Subgroups — #17044197

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529253	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762870	—	2	4	no	—
10	#11762836	—	2	4	no	—
11	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587507	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762578	C₂²	1	8	yes	—
18	C₁₇×#541	—	2	4	no	—
19	C₁₇×#541	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#126	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#126	—	2	16	no	—
32	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
33	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
35	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	4	4	no	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
57	#10587507	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
62	#10587474	—	2	2	no	—
63	C₄×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#63223	—	2	4	no	—
94	#63223	—	2	8	no	—
95	#63223	—	2	4	no	—
96	#63223	—	4	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	4	4	no	—
100	#21883	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	#3622	—	4	4	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	C₂×#541	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	#2921	—	17	1	no	—
129	#2905	—	17	1	no	—
130	#1998	—	17	2	no	—
131	#1966	—	17	2	no	—
132	#1901	—	17	4	no	—
133	#1801	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
149	#541	—	2	4	no	—
150	#541	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#126	Dic₁₇	1	4	yes	—
153	C₂×#125	Dic₁₇	1	4	yes	—
154	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#433	—	34	4	no	—
159	#424	—	34	4	no	—
160	#423	—	17	2	no	—
161	#423	—	17	2	no	—
162	#423	—	17	2	no	—
163	C₂×#101	—	17	8	no	—
164	#407	—	17	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
166	#343	—	17	8	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	#126	—	2	16	no	—
181	#125	—	2	16	no	—
182	#125	—	2	2	no	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
189	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
204	#101	—	68	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
206	#97	—	34	2	no	—
207	C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	C₁₇	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	M₁₆	—	34	8	no	—
226	M₁₆	—	34	4	no	—
227	M₁₆	—	68	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	68	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	68	4	no	—
270	C₈	—	68	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	#11763373	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#11763380	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11763387	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#14531376	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14537267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#541	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529778	C₂	semidirect
4. #14529629	C₂	semidirect
6. #14528780	C₂	semidirect
208. C₁₇	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
#14537348	2
#14529778	2
#14529629	2
#14529253	2
#14528780	2
C₂×C₁₇×#541	2
#21883	17