Subgroups — #17044198

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529252	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763421	—	2	4	no	—
9	#11763421	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587565	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587575	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762870	—	2	4	no	—
17	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587495	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#424	—	2	4	no	—
25	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587610	—	2	4	no	—
43	#10587610	—	2	4	no	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587575	—	2	16	no	—
50	#10587565	—	2	16	no	—
51	#10587556	—	2	2	no	—
52	#10587556	—	2	2	no	—
53	#10587555	—	2	2	no	—
54	#10587555	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
60	#10587495	—	4	8	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
62	#10587474	—	2	2	no	—
63	C₄×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
80	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	#63225	—	2	8	no	—
94	#63225	—	2	8	no	—
95	#63225	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	#63223	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	#21883	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	Dic₃₄	—	4	2	no	—
123	Dic₃₄	—	4	2	no	—
124	Dic₃₄	—	4	4	no	—
125	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	C₂×#541	—	17	1	no	—
128	#2921	—	17	1	no	—
129	#2905	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#1998	—	17	2	no	—
131	#1966	—	17	2	no	—
132	#1901	—	17	4	no	—
133	#1801	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
146	Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	#541	—	34	4	no	—
150	#541	—	34	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
152	C₂×#126	—	17	4	no	—
153	C₂×#125	—	17	4	no	—
154	C₂×#125	—	17	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#433	—	34	4	no	—
159	#424	—	2	4	no	—
160	#423	—	17	2	no	—
161	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×#101	—	17	8	no	—
164	#407	—	17	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
166	#343	—	17	8	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
180	#126	—	34	16	no	—
181	#125	—	34	16	no	—
182	#125	—	34	2	no	—
183	#125	—	34	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
188	#117	D₆₈	1	4	yes	—
189	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
204	#101	—	68	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
206	#97	—	34	2	no	—
207	C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	C₁₇	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	34	4	no	—
227	M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
240	C₄²	—	34	8	no	—
241	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	68	2	no	—
250	Q₈	—	68	2	no	—
251	Q₈	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	68	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763290	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	68	4	no	—
281	C₄	—	68	4	no	—
282	C₄	#11763376	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#11763383	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11763390	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#14531377	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14537266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529776	C₂	semidirect
4. #14529627	C₂	semidirect
6. #14528777	C₂	semidirect
208. C₁₇	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763421	2
#14537422	2
#14529776	2
#14529627	2
#14529252	2
#14528777	2
C₁₇×#2905	2
#21883	17