Finite Group Databasebeta

← #17044201

Subgroups — #17044201

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763356C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529734C212yesmaximal, complemented
5#14529709C212yesmaximal, complemented
6#14529211C212yesmaximal, complemented
7#14529209C212yesmaximal, complemented
8#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13C22×C8×D17C2212yes—
14#11763356—24no—
15#11763356C418yescomplemented
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587626C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24C2×#10587578—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2212yes—
28C4⋊C8×D17—24no—
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32#11762679C2211yescharacteristic
33#11762674—21no—
34#11762666—21no—
35#11762666C2212yes—
36C4⋊C4×Dic17—21no—
37C4⋊C4×Dic17C2212yes—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×#63252—28no—
52C2×#63252—44no—
53C2×#63252—44no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17C2312yes—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17C2×C414yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587626—22no—
72#10587626C2×C414yes—
73#10587624—22no—
74#10587624C2×C414yes—
75C4×C22⋊D17—28no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×C4×Dic17—22no—
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2312yes—
89C2×C8×D17—24no—
90C2×C8×D17—42no—
91C2×C8×D17—42no—
92#10587581—22no—
93#10587581C2×C414yes—
94#10587578—44no—
95#10587574—22no—
96#10587574C2×C414yes—
97#10587571—28no—
98#10587570—28no—
99C4×D68—22no—
100C4×D68C2×C414yes—
101C42×D17C2×C414yes—
102C42×D17D414yes—
103C17×C4⋊C8—22no—
104C17×#102—42no—
105#10587503—42no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587492—42no—
109#10587485—24no—
110#10587480—42no—
111C4⋊#3622—22no—
112C24×C17—21no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17C22×C412yes—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—24no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143#63252—432no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—24no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—42no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68C22×C412yes—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17C22⋊C414yes—
163C2×C4×D17C22⋊C414yes—
164C2×C4×D17D814yes—
165C2×C4×D17SD1614yes—
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C42×C17C22×C412yes—
182C42×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—24no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—44no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—42no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17C22×C412yes—
193#63225—24no—
194C4×Dic17—44no—
195C4×Dic17C22⋊C414yes—
196C4×Dic17C22⋊C414yes—
197C4×Dic17C22×C412yes—
198C4×Dic17C2×D412yes—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C8×D17—48no—
203#21884—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17C2×C22⋊C412yes—
224C22×D17C2×D812yes—
225C22×D17C2×SD1612yes—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—48no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×D812yes—
242C2×C4×C17C2×SD1612yes—
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C22⋊D17—48no—
250C22⋊D17—48no—
251C22⋊D17—48no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C2×D812yes—
266C2×Dic17C2×SD1612yes—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—48no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—48no—
278C4×D17#102116yescomplemented
279Dic34—48no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282C2×#532—171no—
283C22×C4⋊C8—171no—
284#2285—171no—
285#1988—172no—
286#1982—172no—
287#1893—172no—
288#1893—172no—
289#1802—171no—
290#1802—171no—
291#1802—171no—
292#1802D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C17#53711yescharacteristic
302C22×C17#53711yescharacteristic
303C22×C17C22×D811yescharacteristic
304C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C17#57511yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17C2×#10214yes—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—82no—
324C4×C17C2×#10214yes—
325C4×C17#52011yescharacteristic
326C4×C17#52011yescharacteristic
327C4×C17#53511yescharacteristic
328C4×C17#53611yescharacteristic
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—42no—
332Dic17—82no—
333Dic17C2×#10214yes—
334C22×#41—341no—
335C23×C8—172no—
336#532—178no—
337#532—344no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×#127—171no—
340C2×#124—341no—
341C2×#121—171no—
342C2×#121—171no—
343C2×#121—341no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—341no—
346C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
347C2×#117—341no—
348C22×C42—171no—
349C2×C4⋊C8—172no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×C4⋊C8—344no—
352C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#102—172no—
354C2×#102—172no—
355C2×#102—172no—
356C2×#102C2×D1712yes—
357#384—171no—
358#384C2×D1711yescharacteristic
359#382—341no—
360#380—172no—
361#380—341no—
362C4×C4⋊C4—172no—
363C4×C4⋊C4—341no—
364#340—172no—
365#340—172no—
366#340—172no—
367#340C2×D1712yes—
368C2×C17—82no—
369C2×C17#231111yescharacteristic
370C2×C17C22×#10211yescharacteristic
371C2×C17#289611yescharacteristic
372C2×C17#324511yescharacteristic
373C2×C17#324511yescharacteristic
374C2×C17#324611yescharacteristic
375C2×C17#324611yescharacteristic
376D17—24no—
377D17—82no—
378C2×#41—348no—
379C2×#41—684no—
380C2×#41—684no—
381C22×Q8—341no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4—341no—
393C22×C8—172no—
394C22×C8—344no—
395C22×C8—682no—
396C22×C8—682no—
397C22×C8C22×D1712yes—
398C4⋊Q8—174no—
399C4⋊Q8—342no—
400#127—174no—
401#127—342no—
402#124—348no—
403#121—174no—
404#121—174no—
405#121—348no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—174no—
410C4×D4—348no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4C4×D1714yes—
413#117—684no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—172no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—174no—
432C2×C42—174no—
433C2×C42—342no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—344no—
437C4⋊C8—342no—
438#102—42no—
439#102—682no—
440#102—682no—
441#102—682no—
442#95—342no—
443#95—342no—
444C17#2188411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—21no—
446C24—171no—
447C24—341no—
448#41—6832no—
449C2×Q8—344no—
450C2×Q8—682no—
451C2×Q8—682no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—344no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4C2×C4×D1712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—174no—
483C22×C4—174no—
484C22×C4—174no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—174no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—344no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—688no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—344no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—684no—
529C42—172no—
530C42—172no—
531C42—174no—
532C42—174no—
533C42—684no—
534C42C2×C4×D1712yes—
535C42D4×D1712yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—172no—
544C23—172no—
545C23—172no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—342no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—688no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—342no—
564D4—342no—
565D4—688no—
566D4—688no—
567D4—688no—
568D4—688no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—1716no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—688no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
603C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
604C2×C4D8×D1712yes—
605C2×C4SD16×D1712yes—
606C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4#1058769411yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C2×C4#1058769711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—682no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—174no—
622C22—342no—
623C22—342no—
624C22—342no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—342no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
636C22#1176338811yescharacteristic
637C22#1176338911yescharacteristic
638C22C2×D8×D1711yescharacteristic
639C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
640C22#1176360511yescharacteristic
641C22#1176360811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—174no—
646C4—342no—
647C4—342no—
648C4—682no—
649C4—1362no—
650C4#102×D1714yes—
651C4#1176328911yescharacteristic
652C4#1176329011yescharacteristic
653C4#1176337511yescharacteristic
654C4#1176338211yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—344no—
657C2—1362no—
658C2#1453137311yescharacteristic
659C2C2×#102×D1711yescharacteristic
660C2#1453730011yescharacteristic
661C2#1454009211yescharacteristic
662C2#1454009311yescharacteristic
663C2#1454009711yescharacteristic
664C2#1454010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1802C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763356C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1802D17
hypocenterC17#21884
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D17C2semidirect
3. #14531189C2semidirect
4. #14529734C2semidirect
5. #14529709C2semidirect
6. #14529211C2semidirect
7. #14529209C2semidirect
8. #14528785C2semidirect
9. #14528784C2semidirect
10. #14528781C2semidirect
11. C17×#1802C2semidirect
15. #11763356C4semidirect
278. C4×D17#102semidirect
292. #1802D17semidirect
444. C17#21884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633562
C2×C4⋊C8×D172
#145311892
#145297342
#145297092
#145292112
#145292092
#145287852
#145287842
#145287812
C17×#18022
#2188417