Finite Group Databasebeta

← #17044231

Subgroups — #17044231

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763354C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529730C212yesmaximal, complemented
5#14529709C212yesmaximal, complemented
6#14529213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528793C212yesmaximal, complemented
10#14528792C212yesmaximal, complemented
11C17×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13C23×#3622C2211yescharacteristic
14#11763354—24no—
15#11763354C418yescomplemented
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587626C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587625—21no—
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—21no—
24C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587485—24no—
26C2×#10587485C2212yes—
27C2×#10587485C2212yes—
28C2×#10587492C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31#11762676—21no—
32#11762674C2212yes—
33#11762670—21no—
34#11762669C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic17C2212yes—
36C22⋊C4×Dic17—21no—
37#11762654—21no—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C23×C8×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2212yes—
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63254—28no—
56C2×#63254—44no—
57C2×#63254—44no—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17—22no—
62C22×C8×C17—42no—
63C22×C8×C17C2312yes—
64C17×#121—22no—
65C17×#121C2×C414yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587626—22no—
73#10587626C2×C414yes—
74#10587625—28no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17C2×C414yes—
77#10587616—22no—
78#10587616C2×C414yes—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×C4×Dic17—22no—
85C2×C4×Dic17C2×C414yes—
86C2×C4×Dic17D414yes—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622—22no—
92C22×#3622—42no—
93C22×#3622C2312yes—
94#10587579—22no—
95#10587579C2×C414yes—
96#10587574—22no—
97#10587574C2×C414yes—
98#10587571—28no—
99#10587567—28no—
100C17×#102—42no—
101C17×#95—21no—
102#10587503—42no—
103#10587502—21no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587492—42no—
108#10587485—24no—
109#10587485—24no—
110#10587480—42no—
111C24×C17—21no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17—21no—
114C2×D4×C17—24no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—42no—
119C2×D4×C17—42no—
120C2×D4×C17C22×C412yes—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17C22×C412yes—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17C22⋊C414yes—
146C22×Dic17C22⋊C414yes—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151#63254—432no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C22×C412yes—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—44no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17C22×C412yes—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—42no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17C22×C412yes—
180#63225—24no—
181C4×Dic17—44no—
182C4×Dic17C22⋊C414yes—
183C4×Dic17C22⋊C414yes—
184C4×Dic17C22×C412yes—
185C4×Dic17C22×C412yes—
186C4×Dic17C2×D412yes—
187C4×Dic17C2×D412yes—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—44no—
192#21888—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17C2×C22⋊C412yes—
201C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—22no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209D4×C17—24no—
210D4×C17—48no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
227C2×C4×C172−1+412yes—
228C22⋊D17—48no—
229C22⋊D17—48no—
230C22⋊D17—48no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—28no—
237C2×Dic17—28no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—48no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic17#13514yes—
250D68—24no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—48no—
254Dic34—48no—
255C8×C17—42no—
256#3622—42no—
257C2×#532—171no—
258C22×C4⋊C8—171no—
259#2283—171no—
260#1987—172no—
261#1982—172no—
262#1893—171no—
263#1893—171no—
264#1893—171no—
265#1893D1711yescharacteristic, complemented
266#1804—172no—
267#1804—172no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—24no—
271C22×C17—24no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—82no—
276C22×C17—82no—
277C22×C17#41814yes—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C17#53712yes—
280C22×C17C2×#13512yes—
281C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—82no—
287C2×D17—82no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—82no—
291C4×C17#52012yes—
292C4×C17#53511yescharacteristic
293C4×C17#53611yescharacteristic
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—22no—
297Dic17—42no—
298Dic17—82no—
299Dic17#41614yes—
300C22×#41—341no—
301C23×C8—171no—
302C23×C8C2×D1711yescharacteristic
303#532—178no—
304#532—344no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306C2×#127—171no—
307C2×#124—341no—
308C2×#121—171no—
309C2×#121—341no—
310C2×#121C2×D1711yescharacteristic
311C2×C4×D4—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313C2×C4×D4—341no—
314C22×C42—171no—
315C2×C4⋊C8—172no—
316C2×C4⋊C8—172no—
317C2×C4⋊C8—344no—
318C2×#102—172no—
319C2×#102—172no—
320C2×#102—172no—
321C2×#102C2×D1712yes—
322#383—341no—
323#382—172no—
324#381—341no—
325#380—171no—
326#380C2×D1711yescharacteristic
327C4×C4⋊C4—172no—
328C4×C22⋊C4—341no—
329#376—341no—
330#340—172no—
331#340—172no—
332#340—172no—
333#340C2×D1712yes—
334C2×C17—24no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17#231111yescharacteristic
337C2×C17C2×#41611yescharacteristic
338C2×C17C2×#41811yescharacteristic
339C2×C17#324712yes—
340C2×C17#324712yes—
341D17—82no—
342C2×#41—348no—
343C2×#41—684no—
344C2×#41—684no—
345C22×Q8—341no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—171no—
348C22×D4—341no—
349C22×D4—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4C22×D1711yescharacteristic
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—341no—
355C23×C4—341no—
356C23×C4C22×D1711yescharacteristic
357C22×C8—22no—
358C22×C8—42no—
359C22×C8—172no—
360C22×C8—342no—
361C22×C8—682no—
362C22×C8C22×D1712yes—
363C4⋊Q8—174no—
364C4⋊Q8—342no—
365#127—174no—
366#127—342no—
367#124—348no—
368#121—22no—
369#121—174no—
370#121—348no—
371#121—342no—
372#121C4×D1714yes—
373C4×D4—174no—
374C4×D4—174no—
375C4×D4—348no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—172no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C42—174no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—174no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—342no—
396C4⋊C8—344no—
397C4⋊C8—344no—
398#102—42no—
399#102—682no—
400#102—682no—
401#102—682no—
402#95—21no—
403#95—342no—
404#95—342no—
405#95—342no—
406#95—341no—
407C17#2188811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—21no—
409C24—341no—
410C24D4×D1711yescharacteristic
411#41—6832no—
412C2×Q8—344no—
413C2×Q8—682no—
414C2×Q8—682no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—172no—
422C2×D4—344no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—344no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—684no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4C2×C4×D1712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—174no—
443C22×C4—174no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4C2×C4×D1712yes—
456C22×C4D4×D1712yes—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—342no—
464C2×C8—342no—
465C2×C8—342no—
466C2×C8—684no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—682no—
482C42—172no—
483C42—172no—
484C42—172no—
485C42—172no—
486C42—174no—
487C42—174no—
488C42—684no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—342no—
497C23—682no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—682no—
501C23C22⋊C4×D1712yes—
502C23#1058759712yes—
503C23#1058760012yes—
504C23C2×D4×D1711yescharacteristic
505Q8—688no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—344no—
511D4—688no—
512D4—688no—
513D4—688no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—174no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—348no—
532C2×C4—348no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—688no—
540C2×C4—688no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
547C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4#1058769112yes—
550C2×C4#1058769712yes—
551C8—42no—
552C8—682no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—1362no—
566C22—1362no—
567C22#1176281214yes—
568C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
569C22#1176338612yes—
570C22#135×D1712yes—
571C22C2×#1058759711yescharacteristic
572C22C2×#1058760011yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—174no—
577C4—342no—
578C4—342no—
579C4—342no—
580C4—682no—
581C4—1362no—
582C4#1176328812yes—
583C4#1176337411yescharacteristic
584C4#1176338111yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—82no—
587C2—1362no—
588C2#1453137111yescharacteristic
589C2D17×#41611yescharacteristic
590C2C2×#1176281211yescharacteristic
591C2#1454010312yes—
592C2#1454010512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1893C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763354C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1893D17
hypocenterC17#21888
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587485C2semidirect
3. #14531179C2semidirect
4. #14529730C2semidirect
5. #14529709C2semidirect
6. #14529213C2semidirect
7. #14529212C2semidirect
8. #14529210C2semidirect
9. #14528793C2semidirect
10. #14528792C2semidirect
11. C17×#1893C2semidirect
15. #11763354C4semidirect
265. #1893D17semidirect
407. C17#21888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633542
C22×#105874852
#145311792
#145297302
#145297092
#145292132
#145292122
#145292102
#145287932
#145287922
C17×#18932
#2188817