Subgroups — #17044239

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529205	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763366	—	2	4	no	—
10	#11763366	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#383	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587610	—	2	8	no	—
53	#10587610	—	2	4	no	—
54	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#63225	—	2	2	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
61	#10587556	—	2	8	no	—
62	#10587555	—	2	2	no	—
63	#10587555	—	2	2	no	—
64	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
73	#10587481	—	4	8	no	—
74	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#63225	—	2	8	no	—
117	#63225	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	8	no	—
121	C₂×#3622	—	4	8	no	—
122	#21889	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	Dic₃₄	—	2	8	no	—
155	Dic₃₄	—	4	2	no	—
156	Dic₃₄	—	4	2	no	—
157	Dic₃₄	—	4	8	no	—
158	#3622	—	4	4	no	—
159	C₂×#533	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
161	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#1988	—	17	2	no	—
163	#1981	—	17	2	no	—
164	#1892	—	17	4	no	—
165	#1805	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₇	#419	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
186	#533	—	17	8	no	—
187	#533	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×#125	—	34	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
195	C₂×#117	—	34	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
200	C₂×#103	—	17	8	no	—
201	#383	—	2	1	no	—
202	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	#381	—	2	1	no	—
204	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	#376	—	2	1	no	—
208	#340	—	17	8	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3248	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
226	#125	—	34	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
233	#117	—	34	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
253	#103	—	68	8	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	C₁₇	#21889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	8	no	—
285	C₂×C₈	—	68	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	34	8	no	—
299	C₄²	#63227	1	4	yes	—
300	C₄²	#63227	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
308	C₂³	#10587637	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	34	8	no	—
311	Q₈	—	68	8	no	—
312	Q₈	—	68	2	no	—
313	Q₈	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
340	C₈	—	68	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	#11762817	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	68	4	no	—
355	C₄	—	68	4	no	—
356	C₄	#11762803	1	4	yes	—
357	C₄	#11763289	1	2	yes	—
358	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763385	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#14531372	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11762803	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11762817	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14540121	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21889
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529736	C₂	semidirect
4. #14529707	C₂	semidirect
6. #14528796	C₂	semidirect
10. #11763366	C₄	semidirect
258. C₁₇	#21889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14529736	2
#14529707	2
#14529205	2
#14528796	2
C₁₇×#2283	2
#21889	17