Finite Group Databasebeta

← #17044250

Subgroups — #17044250

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529740C212yesmaximal, complemented
5#14529713C212yesmaximal, complemented
6#14529221C212yesmaximal
7#14529214C212yesmaximal, complemented
8#14528789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63218C2212yes—
13#11763346—24no—
14#11763346C418yescomplemented
15C2×#10587584—21no—
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587578—21no—
24C2×#10587558—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11762831—24no—
27C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32#11762679C2211yescharacteristic
33#11762674—21no—
34#11762666—21no—
35#11762666C2212yes—
36C4⋊C4×Dic17—21no—
37C4⋊C4×Dic17C2212yes—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C22×D68—21no—
48C22×D68C2311yescharacteristic
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×C8×C17C2312yes—
54C4×Q8×C17—22no—
55C4×Q8×C17C2×C414yes—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—22no—
64#10587633C2×C414yes—
65#10587632—22no—
66#10587632C2×C414yes—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—22no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2312yes—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×C4×Dic17—22no—
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C22×#3622C2312yes—
85C2×#63218—24no—
86C2×#63218—42no—
87C2×#63218—42no—
88#10587584—28no—
89#10587581—22no—
90#10587581C2×C414yes—
91#10587580—28no—
92#10587578—44no—
93#10587576—22no—
94#10587576C2×C414yes—
95C4×D68—28no—
96C4×D68—22no—
97C4×D68C2×C414yes—
98#10587558—28no—
99C42×D17C2×C414yes—
100C42×D17D414yes—
101C17×C4⋊C8—22no—
102C17×#103—42no—
103#10587506—42no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587492—42no—
107#10587485—24no—
108#10587480—42no—
109C4⋊#3622—22no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17C22×C412yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2411yescharacteristic
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—24no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—42no—
136C2×D68—42no—
137C2×D68C22×C412yes—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17C22⋊C414yes—
150C2×C4×D17C22⋊C414yes—
151C2×C4×D17C22×C412yes—
152C2×C4×D17C2×D412yes—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—24no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—42no—
161C4⋊C4×C17—42no—
162C4⋊C4×C17C22×C412yes—
163C42×C17—24no—
164C42×C17C22×C412yes—
165C42×C17C2×D412yes—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—44no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—42no—
177C4⋊Dic17—42no—
178C4⋊Dic17C22×C412yes—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181C4×Dic17—44no—
182C4×Dic17C22⋊C414yes—
183C4×Dic17C22⋊C414yes—
184C4×Dic17C22×C412yes—
185C4×Dic17C2×D412yes—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—22no—
189#63218—48no—
190#21890—171nomaximal, Sylow
191C23×C17C22×D411yescharacteristic
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17C2×C22⋊C412yes—
206Q8×C17—22no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C17#13712yes—
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246D68—22no—
247D68—22no—
248D68—48no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—28no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—48no—
258C8×C17—42no—
259#3622—42no—
260C2×#529—171no—
261C2×#423—171no—
262#2285—171no—
263#1989—172no—
264#1983—172no—
265#1895—172no—
266#1894—172no—
267#1803—171no—
268#1803D1711yescharacteristic, complemented
269#1802—171no—
270#1802—171no—
271C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C17#53711yescharacteristic
273C22×C17#53711yescharacteristic
274C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C17C2×#13711yescharacteristic
276C22×C17#57511yescharacteristic
277C22×C17#57511yescharacteristic
278C2×D17—22no—
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—82no—
296C4×C17#41714yes—
297C4×C17#52011yescharacteristic
298C4×C17#52011yescharacteristic
299C4×C17#53511yescharacteristic
300C4×C17#53611yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—42no—
305Dic17—82no—
306C22×M16—172no—
307#529—178no—
308#529—344no—
309C2×#126—341no—
310C2×#125—171no—
311C2×#124—171no—
312C2×#123—341no—
313C2×C22⋊Q8—171no—
314C2×#121—171no—
315C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
316C2×C4×D4—171no—
317C2×C4×D4—341no—
318C2×#117—341no—
319C2×#117—341no—
320C22×C42—171no—
321#423—344no—
322C2×C4⋊C8—172no—
323C2×C4⋊C8—171no—
324C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
325C2×#103—172no—
326C2×#103C2×D1712yes—
327C2×#102—172no—
328C2×#102—172no—
329#384—171no—
330#384C2×D1711yescharacteristic
331#382—341no—
332#380—172no—
333#380—341no—
334C4×C4⋊C4—172no—
335C4×C4⋊C4—341no—
336#340—172no—
337#340—172no—
338#340—172no—
339#340C2×D1712yes—
340C2×C17#231111yescharacteristic
341C2×C17C2×#41711yescharacteristic
342C2×C17#289611yescharacteristic
343C2×C17#325111yescharacteristic
344C2×C17#325111yescharacteristic
345C2×C17#325211yescharacteristic
346C2×C17#325211yescharacteristic
347D17—42no—
348D17—82no—
349C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
350C22×D4—171no—
351C22×D4—341no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—341no—
356C2×M16—344no—
357C2×M16—682no—
358C2×M16—682no—
359C22×C8—172no—
360C22×C8C22×D1712yes—
361#126—348no—
362#125—174no—
363#125—342no—
364#124—174no—
365#124—342no—
366#123—348no—
367C22⋊Q8—174no—
368C22⋊Q8—342no—
369#121—174no—
370#121—342no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8C4×D1714yes—
373C4×D4—174no—
374C4×D4—348no—
375C4×D4—342no—
376#117—348no—
377#117—684no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—172no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—174no—
401C2×C42—174no—
402C2×C42—342no—
403C2×C42C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—344no—
406C4⋊C8—342no—
407#103—42no—
408#103—682no—
409#102—682no—
410#102—682no—
411#95—342no—
412#95—342no—
413C17#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—171no—
415C24—341no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C2×C4×D1712yes—
422C2×D4—172no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—682no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—174no—
440C22×C4—174no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4C23×D1711yescharacteristic
457M16—688no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—342no—
462C2×C8—342no—
463C2×C8—342no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—344no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—682no—
479C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—684no—
486C42—24no—
487C42—172no—
488C42—172no—
489C42—174no—
490C42—174no—
491C42—684no—
492C42C2×C4×D1712yes—
493C42D4×D1712yes—
494C23—172no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—342no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23C2×D4×D1711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513D4—342no—
514D4—342no—
515D4—688no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—348no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—688no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
552C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
553C2×C4#1058760012yes—
554C2×C4#1058760412yes—
555C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C2×C4#1058769411yescharacteristic
559C2×C4#1058769611yescharacteristic
560C2×C4#1058769711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—682no—
563C22—342no—
564C22—342no—
565C22—342no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
578C22#1176338811yescharacteristic
579C22#1176338911yescharacteristic
580C22C2×#1058760011yescharacteristic
581C22C2×#1058760411yescharacteristic
582C22#1176360511yescharacteristic
583C22#1176360811yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—342no—
589C4—342no—
590C4—342no—
591C4—682no—
592C4—1362no—
593C4#1176280914yes—
594C4#1176328911yescharacteristic
595C4#1176329011yescharacteristic
596C4#1176337511yescharacteristic
597C4#1176338211yescharacteristic
598C2—682no—
599C2—1362no—
600C2#1453137311yescharacteristic
601C2C2×#1176280911yescharacteristic
602C2#1453730011yescharacteristic
603C2#1454014411yescharacteristic
604C2#1454014911yescharacteristic
605C2#1454015511yescharacteristic
606C2#1454016011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1803C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1803D17
hypocenterC17#21890
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762831C2semidirect
3. #14531189C2semidirect
4. #14529740C2semidirect
5. #14529713C2semidirect
7. #14529214C2semidirect
8. #14528789C2semidirect
9. #14528785C2semidirect
10. #14528781C2semidirect
11. C17×#1803C2semidirect
14. #11763346C4semidirect
268. #1803D17semidirect
413. C17#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633462
C2×#117628312
#145311892
#145297402
#145297132
#145292212
#145292142
#145287892
#145287852
#145287812
C17×#18032
#2189017