Subgroups — #17044254

Order 4352.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763354	—	2	4	no	—
15	#11763354	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762832	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762676	—	2	1	no	—
32	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762670	—	2	1	no	—
34	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	#11762654	—	2	1	no	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63254	—	2	8	no	—
56	C₂×#63254	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	#10587626	—	2	2	no	—
72	#10587626	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587625	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587616	—	2	2	no	—
77	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#63227	—	2	1	no	—
79	C₂×#63227	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63225	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#63223	—	4	2	no	—
92	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	#10587579	—	2	2	no	—
94	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#10587574	—	2	2	no	—
96	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#10587571	—	2	8	no	—
98	#10587567	—	2	8	no	—
99	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
100	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
101	#10587503	—	4	2	no	—
102	#10587502	—	2	1	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587502	—	2	2	no	—
105	#10587502	—	2	2	no	—
106	#10587492	—	4	2	no	—
107	#10587485	—	2	4	no	—
108	#10587485	—	2	4	no	—
109	#10587480	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#63254	—	4	32	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	#63227	—	2	4	no	—
169	#63227	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#63225	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#63223	—	4	4	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	#21891	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
203	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	D₆₈	—	2	4	no	—
243	D₆₈	—	4	1	no	—
244	D₆₈	—	4	1	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
246	Dic₃₄	—	4	8	no	—
247	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	#3622	—	4	2	no	—
249	C₂×#532	—	17	1	no	—
250	C₂×#423	—	17	1	no	—
251	#2283	—	17	1	no	—
252	#1988	—	17	2	no	—
253	#1982	—	17	2	no	—
254	#1895	—	17	1	no	—
255	#1895	—	17	1	no	—
256	#1895	—	17	1	no	—
257	#1895	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1804	—	17	2	no	—
259	#1804	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
283	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇	—	8	2	no	—
291	Dic₁₇	#418	1	4	yes	—
292	C₂²×#41	—	34	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	#532	—	17	8	no	—
296	#532	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×#127	—	17	1	no	—
299	C₂×#124	—	34	1	no	—
300	C₂×#121	—	17	1	no	—
301	C₂×#121	—	34	1	no	—
302	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
307	#423	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
310	C₂×#102	—	17	2	no	—
311	C₂×#102	—	17	2	no	—
312	C₂×#102	—	17	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	#383	—	34	1	no	—
315	#382	—	17	2	no	—
316	#381	—	34	1	no	—
317	#380	—	17	1	no	—
318	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
321	#376	—	34	1	no	—
322	#340	—	17	2	no	—
323	#340	—	17	2	no	—
324	#340	—	17	2	no	—
325	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3251	1	2	yes	—
332	C₂×C₁₇	#3251	1	2	yes	—
333	D₁₇	—	8	2	no	—
334	C₂×#41	—	34	8	no	—
335	C₂×#41	—	68	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
356	#127	—	17	4	no	—
357	#127	—	34	2	no	—
358	#124	—	34	8	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	17	4	no	—
361	#121	—	34	8	no	—
362	#121	—	34	2	no	—
363	#121	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	17	4	no	—
365	C₄×D₄	—	17	4	no	—
366	C₄×D₄	—	34	8	no	—
367	C₄×D₄	—	34	2	no	—
368	C₄×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#102	—	68	2	no	—
391	#102	—	68	2	no	—
392	#102	—	68	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	34	2	no	—
395	#95	—	34	2	no	—
396	#95	—	34	2	no	—
397	#95	—	34	1	no	—
398	C₁₇	#21891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	34	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	68	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	17	2	no	—
411	C₂×D₄	—	34	4	no	—
412	C₂×D₄	—	34	4	no	—
413	C₂×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×D₄	—	34	1	no	—
415	C₂×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂×D₄	—	68	4	no	—
418	C₂×D₄	—	68	2	no	—
419	C₂×D₄	—	68	2	no	—
420	C₂×D₄	—	68	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	4	4	no	—
446	M₁₆	—	68	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	34	2	no	—
451	C₂×C₈	—	34	2	no	—
452	C₂×C₈	—	34	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
468	C₄²	—	17	2	no	—
469	C₄²	—	17	2	no	—
470	C₄²	—	17	2	no	—
471	C₄²	—	17	2	no	—
472	C₄²	—	17	4	no	—
473	C₄²	—	17	4	no	—
474	C₄²	—	68	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	34	2	no	—
485	C₂³	—	68	2	no	—
486	C₂³	—	68	1	no	—
487	C₂³	—	68	1	no	—
488	C₂³	—	68	2	no	—
489	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	68	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	34	4	no	—
497	D₄	—	68	8	no	—
498	D₄	—	68	8	no	—
499	D₄	—	68	8	no	—
500	D₄	—	68	1	no	—
501	D₄	—	68	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	8	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	1	no	—
519	C₂×C₄	—	34	1	no	—
520	C₂×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	68	8	no	—
524	C₂×C₄	—	68	4	no	—
525	C₂×C₄	—	68	8	no	—
526	C₂×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂×C₄	—	68	2	no	—
528	C₂×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	68	2	no	—
548	C₂²	—	68	2	no	—
549	C₂²	—	68	2	no	—
550	C₂²	—	136	2	no	—
551	C₂²	—	136	2	no	—
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#11763386	1	2	yes	—
554	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	17	4	no	—
561	C₄	—	34	2	no	—
562	C₄	—	34	2	no	—
563	C₄	—	34	2	no	—
564	C₄	—	68	2	no	—
565	C₄	—	136	2	no	—
566	C₄	#11763288	1	2	yes	—
567	C₄	#11763374	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#11763381	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	136	2	no	—
572	C₂	#14531371	1	1	yes	characteristic
573	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14537300	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#14540139	1	2	yes	—
576	C₂	#14540141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1895	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763354	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1895	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762832	C₂	semidirect
3. #14531179	C₂	semidirect
4. #14529734	C₂	semidirect
5. #14529709	C₂	semidirect
6. #14529223	C₂	semidirect
7. #14529222	C₂	semidirect
8. #14529220	C₂	semidirect
9. #14528793	C₂	semidirect
10. #14528792	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1895	C₂	semidirect
15. #11763354	C₄	semidirect
257. #1895	D₁₇	semidirect
398. C₁₇	#21891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763354	2
C₂×#11762832	2
#14531179	2
#14529734	2
#14529709	2
#14529223	2
#14529222	2
#14529220	2
#14528793	2
#14528792	2
C₁₇×#1895	2
#21891	17