Finite Group Databasebeta

← #17044318

Subgroups — #17044318

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762834C211yesmaximal, characteristic
3#14531394C211yesmaximal, characteristic
4#14529740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529216C211yesmaximal, characteristic
9#14529214C211yesmaximal, characteristic
10#14529206C211yesmaximal, characteristic
11#14529204C211yesmaximal, characteristic
12#14528796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18#11763417—24no—
19#11763417C418yescomplemented
20C2×#10587630C2211yescharacteristic
21C2×#10587584—21no—
22C2×#10587562—21no—
23C2×#10587556—21no—
24C2×#10587576C2211yescharacteristic
25C2×#10587575—21no—
26C2×#10587583C2211yescharacteristic
27C2×#10587632C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29C2×#10587558C2211yescharacteristic
30#11762834—24no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587485C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40#11762701—21no—
41#11762701—21no—
42#11762696—21no—
43#11762696—21no—
44#11762679C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#382C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17C2×C414yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76#10587632C2×C414yes—
77#10587630—22no—
78#10587630C2×C414yes—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C2×#63218—22no—
106C2×#63218—41no—
107C2×#63218—41no—
108C2×C8×D17—22no—
109C2×C8×D17—41no—
110C2×C8×D17—41no—
111#10587584—28no—
112#10587583—22no—
113#10587583C2×C414yes—
114#10587576—22no—
115#10587576C2×C414yes—
116#10587575—28no—
117#10587562—28no—
118#10587558C2×C414yes—
119#10587558D414yes—
120#10587556—28no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34C2×C414yes—
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×#103—41no—
125C17×#103—41no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128#10587506—41no—
129#10587506—41no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487—41no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138#10587481—41no—
139#10587481—41no—
140C4⋊#3622—22no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C22×C412yes—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—24no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22×C412yes—
187C42×C17—24no—
188C42×C17C22×C412yes—
189C42×C17C2×D412yes—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—81no—
193#63227—81no—
194#63227C22⋊C414yes—
195#63227C22⋊C414yes—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—81no—
204C4⋊Dic17—81no—
205C4⋊Dic17C22×C412yes—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225C22⋊C414yes—
212#63225C22⋊C414yes—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—81no—
215C4×Dic17—81no—
216C4×Dic17C22×C412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224#63218—44no—
225C8×D17—44no—
226#21898—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296C2×#541—171no—
297C2×#424—171no—
298#2314—171no—
299#1989—171no—
300#1989—171no—
301#1981—171no—
302#1981—171no—
303#1894—171no—
304#1894—171no—
305#1892—171no—
306#1892—171no—
307#1805—171no—
308#1805D1711yescharacteristic, complemented
309#1803—171no—
310#1803—171no—
311C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C17#53711yescharacteristic
313C22×C17#53711yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C22×C17#57811yescharacteristic
317C22×C17#57811yescharacteristic
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17#52011yescharacteristic
332C4×C17#52011yescharacteristic
333C4×C17#53511yescharacteristic
334C4×C17#53611yescharacteristic
335Dic17—22no—
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342C22×M16—171no—
343C23×C8—171no—
344#541—178no—
345#541—344no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347C2×#126—341no—
348C2×#126—341no—
349C2×#125—171no—
350C2×#125—341no—
351C2×#125—341no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
356C2×#117—171no—
357#424—344no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#103C2×D1711yescharacteristic
370#388—341no—
371#388—341no—
372#387—341no—
373#387—341no—
374#384—171no—
375#382C2×D1711yescharacteristic
376#380—171no—
377#380—171no—
378C4×C4⋊C4—171no—
379C4×C4⋊C4—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340C2×D1711yescharacteristic
387#340C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17#231111yescharacteristic
389C2×C17#289811yescharacteristic
390C2×C17#289811yescharacteristic
391C2×C17#325811yescharacteristic
392C2×C17#325811yescharacteristic
393C2×C17#326011yescharacteristic
394C2×C17#326111yescharacteristic
395D17—42no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C23×C4—171no—
399C2×M16—342no—
400C2×M16—681no—
401C2×M16—681no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—342no—
405C22×C8—681no—
406C22×C8—681no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—174no—
410C4⋊Q8—342no—
411#126—348no—
412#126—348no—
413#125—174no—
414#125—348no—
415#125—342no—
416#125—348no—
417C22⋊Q8—174no—
418C22⋊Q8—174no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—174no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8C4×D1714yes—
425#117—174no—
426#117—174no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457C4⋊C8—22no—
458C4⋊C8—342no—
459C4⋊C8—342no—
460C4⋊C8—342no—
461#103—41no—
462#103—41no—
463#103—681no—
464#103—681no—
465#103—681no—
466#103—681no—
467#103—681no—
468#103—681no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2189811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—171no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8C2×C4×D1712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4C23×D1711yescharacteristic
509M16—684no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—684no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—174no—
530C4⋊C4—174no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—344no—
533C4⋊C4—344no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—1361no—
545C4⋊C4—1361no—
546C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
547C22⋊C4—174no—
548C22⋊C4—174no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—24no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—344no—
557C42—1361no—
558C42—1361no—
559C42C2×C4×D1712yes—
560C42D4×D1712yes—
561C23—172no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
619C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
620C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4#1058769111yescharacteristic
623C2×C4#1058769411yescharacteristic
624C2×C4#1058769611yescharacteristic
625C2×C4#1058769711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—681no—
629C8—681no—
630C22—342no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
638C22#1176338811yescharacteristic
639C22#1176338911yescharacteristic
640C22#1176361611yescharacteristic
641C22#1176361811yescharacteristic
642C22#1176362311yescharacteristic
643C22#1176362511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—342no—
651C4—342no—
652C4—342no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—1361no—
656C4—1361no—
657C4#1176328911yescharacteristic
658C4#1176329011yescharacteristic
659C4#1176337511yescharacteristic
660C4#1176338211yescharacteristic
661C2—682no—
662C2#1453137311yescharacteristic
663C2#1453731311yescharacteristic
664C2#1453731611yescharacteristic
665C2#1454020711yescharacteristic
666C2#1454021511yescharacteristic
667C2#1454022911yescharacteristic
668C2#1454023711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1805C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1805D17
hypocenterC17#21898
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529740C2semidirect
5. #14529738C2semidirect
6. #14529705C2semidirect
7. #14529705C2semidirect
12. #14528796C2semidirect
13. #14528790C2semidirect
14. #14528789C2semidirect
15. C17×#1805C2semidirect
19. #11763417C4semidirect
308. #1805D17semidirect
475. C17#21898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634172
C2×#117628342
#145313942
#145297402
#145297382
#145297052
#145292162
#145292142
#145292062
#145292042
#145287962
#145287902
#145287892
C17×#18052
#2189817