Finite Group Databasebeta

← #17044327

Subgroups — #17044327

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542079C211yesmaximal, characteristic
2#14537415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529224C214yesmaximal, complemented
8#14528802C214yesmaximal, complemented
9C17×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763364C411yescharacteristic, complemented
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763357C411yescharacteristic, complemented
14#11763357C411yescharacteristic, complemented
15#11763341—21no—
16#11763341—21no—
17#11763340—21no—
18#11763340—21no—
19#11763338C412yescomplemented
20#11763338C412yescomplemented
21#11763319—21no—
22#11763319—21no—
23#11763316C2212yes—
24#41×Dic17C2212yes—
25C4×#63254—21no—
26C4×#63254—21no—
27C2×C4⋊C4×D17—21no—
28C2×C42×D17C2212yes—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11762864—21no—
31#11762864—21no—
32#11762860—21no—
33#11762860—21no—
34#11762832C2212yes—
35C2×#10587508C2214yes—
36#11762772C2212yes—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic17—21no—
39C4×#63225C2212yes—
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762660—21no—
42#95×D17—21no—
43#11762570C2214yes—
44#11762569C2214yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C2×C17×#104C2214yes—
47C4×M16×C17C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17C2312yes—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254—21no—
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×M16×C17C2312yes—
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
59C17×#124C2×C412yescomplemented
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632C2×C412yes—
68#10587632C2×C412yes—
69Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
70Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587624C2×C412yes—
74#10587624C2×C412yes—
75#10587623—22no—
76#10587622—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17C2×C412yescomplemented
84D4×Dic17C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587612—22no—
88#10587612C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63225—22no—
93C2×C4×Dic17—22no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2312yes—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2312yes—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—28no—
105#10587576—21no—
106#10587576—21no—
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117C42×D17—44no—
118C42×D17C2×C411yescharacteristic
119C42×D17C2×C411yescharacteristic
120C42×D17C2×C411yescharacteristic
121C42×D17C2×C411yescharacteristic
122C42×D17D411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124C42×D17D411yescharacteristic
125C42×D17D411yescharacteristic
126#10587556C2×C412yescomplemented
127#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
128#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×#104—44no—
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17—21no—
134C17×#95—21no—
135#10587508—44no—
136#10587502—21no—
137#10587502—22no—
138#10587491—22no—
139#10587491—22no—
140#10587485—22no—
141#10587485—22no—
142#10587474—21no—
143C4×#3622—21no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145#41×C17—24no—
146#41×C17—24no—
147C2×Q8×C17C22×C412yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C22×C412yes—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—28no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188M16×C17—22no—
189M16×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—24no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17—24no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208C4⋊Dic17—24no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C22×C412yes—
214C4⋊Dic17C22×C412yes—
215#63225—28no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—44no—
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
237#63223—22no—
238#63223—22no—
239C2×#3622—22no—
240#21899—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C17—24no—
250D4×C17—24no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—24no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
269C2×C4×C172−1+412yes—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—44no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—44no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—44no—
283C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—416no—
301C4×D17#10414yescomplemented
302Dic34—42no—
303Dic34—42no—
304C8×C17—42no—
305#3622—42no—
306#3444—171no—
307#2920—171no—
308C2×C4×C4⋊C4—171no—
309#1986—171no—
310#1986—171no—
311#1980—171no—
312#1980D1711yescharacteristic, complemented
313#1896—174no—
314#1806—174no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C17#53511yescharacteristic
322C22×C17#53611yescharacteristic
323C2×D17—24no—
324C2×D17—24no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17C2×#10412yes—
330C2×D17#42112yes—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—44no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17C2×#10412yes—
337C4×C17#52012yes—
338C4×C17#53712yes—
339Dic17—21no—
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—44no—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17C2×#10412yes—
348#533—171no—
349#533—171no—
350#533—171no—
351#532—171no—
352#532—171no—
353#532C2×D1711yescharacteristic
354#529—172no—
355#529—172no—
356#529—341no—
357#529—341no—
358#529—341no—
359#529—341no—
360#525—172no—
361#525—341no—
362#525—341no—
363C4×#41—172no—
364C4×#41—341no—
365C4×#41—341no—
366C22×C4⋊C4—341no—
367C22×C42—171no—
368C22×C42—172no—
369#432—341no—
370#432—341no—
371#431—341no—
372#431—341no—
373#423—172no—
374C2×#104—174no—
375C2×#104C2×D1714yes—
376#407—172no—
377C4×M16—171no—
378C4×M16C2×D1711yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—172no—
380C4×C4⋊C4—171no—
381C4×C4⋊C4—341no—
382C4×C4⋊C4—341no—
383C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
384C2×#95—341no—
385#339—174no—
386#339—174no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#231111yescharacteristic
391C2×C17C22×#10411yescharacteristic
392C2×C17C2×#42111yescharacteristic
393D17—22no—
394D17—22no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41C22×D1712yes—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—342no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16C22×D1712yes—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
407#127C4×D1711yescharacteristic, complemented
408#126—342no—
409#126—342no—
410#125—172no—
411#125—341no—
412#125—341no—
413#124—341no—
414#124—341no—
415#124C4×D1712yescomplemented
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419C22⋊Q8—172no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—341no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—172no—
428#121—172no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#120—342no—
432C4×Q8—172no—
433C4×Q8—172no—
434C4×Q8—341no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—172no—
441C4×D4—172no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450#117—172no—
451#117—342no—
452#117—342no—
453#117—342no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—348no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—172no—
472C2×C42—342no—
473C2×C42—342no—
474C2×C42—684no—
475C2×C42C22×D1712yes—
476C2×C42C22×D1711yescharacteristic
477C4⋊C8—342no—
478C4⋊C8—342no—
479#104—44no—
480#104—684no—
481C22⋊C8—342no—
482C22⋊C8—342no—
483#97—21no—
484#97—341no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—341no—
487#95—21no—
488#95—342no—
489#95—341no—
490C17#2189911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—171no—
492#41—24no—
493#41—24no—
494#41—684no—
495#41—684no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8C2×C4×D1712yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4C2×C4×D1712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—344no—
523C22×C4—348no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—684no—
531C22×C4—684no—
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1711yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—342no—
538M16—342no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—342no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—348no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C42—24no—
566C42—171no—
567C42—171no—
568C42—171no—
569C42—171no—
570C42—171no—
571C42—171no—
572C42—171no—
573C42—171no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—344no—
582C42—684no—
583C42C2×C4×D1711yescharacteristic
584C42C2×C4×D1711yescharacteristic
585C42D4×D1711yescharacteristic
586C42D4×D1711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—342no—
591C23—342no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—682no—
597Q8—682no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—684no—
604D4—684no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—174no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—344no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—6816no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—684no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C2×C4#1058769112yes—
649C2×C4#1058769712yes—
650C8—42no—
651C8—682no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—172no—
658C22—172no—
659C22—344no—
660C22—344no—
661C22—341no—
662C22—341no—
663C22—341no—
664C22—341no—
665C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
666C22#1176337211yescharacteristic
667C22#1176337911yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—172no—
674C4—341no—
675C4—341no—
676C4—341no—
677C4—341no—
678C4—341no—
679C4—684no—
680C4—682no—
681C4—682no—
682C4#104×D1712yes—
683C4#1176328812yes—
684C4#1176338812yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—342no—
689C2—342no—
690C2#1453137411yescharacteristic
691C2C2×#104×D1711yescharacteristic
692C2D17×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1980C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1980D17
hypocenterC17#21899
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537415C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D17C2semidirect
4. #14529728C2semidirect
5. #14529727C2semidirect
6. #14529704C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14528802C2semidirect
9. C17×#1980C2semidirect
11. #11763364C4semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763357C4semidirect
14. #11763357C4semidirect
19. #11763338C4semidirect
20. #11763338C4semidirect
57. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C17×#127C2×C4semidirect
59. C17×#124C2×C4semidirect
69. Q8×Dic17C2×C4semidirect
70. Q8×Dic17C2×C4semidirect
83. D4×Dic17C2×C4semidirect
84. D4×Dic17C2×C4semidirect
126. #10587556C2×C4semidirect
127. #10587555C2×C4semidirect
128. #10587555C2×C4semidirect
301. C4×D17#104semidirect
312. #1980D17semidirect
406. C4⋊Q8C4×D17semidirect
407. #127C4×D17semidirect
415. #124C4×D17semidirect
490. C17#21899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420792
#145374152
C4×C4⋊C4×D172
#145297282
#145297272
#145297042
#145292242
#145288022
C17×#19802
#2189917