Subgroups — #17044332

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763343	—	2	1	no	—
15	#11763343	—	2	1	no	—
16	#11763343	—	2	1	no	—
17	#11763343	—	2	1	no	—
18	#11763343	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763343	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763320	—	2	1	no	—
21	#11763320	—	2	1	no	—
22	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63252	—	2	1	no	—
24	C₄×#63252	—	2	1	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587496	C₂²	1	8	yes	—
28	#11762679	—	2	1	no	—
29	#11762675	—	2	1	no	—
30	#11762669	—	2	1	no	—
31	#11762669	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762570	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#432	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#432	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#431	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#431	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587639	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	#10587616	—	2	1	no	—
65	#10587616	—	2	1	no	—
66	#10587616	—	2	1	no	—
67	#10587616	—	2	1	no	—
68	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587615	—	2	2	no	—
71	#10587615	—	2	2	no	—
72	#10587615	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587612	—	2	1	no	—
80	#10587612	—	2	1	no	—
81	#10587612	—	4	4	no	—
82	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587610	—	2	1	no	—
87	#10587610	—	2	1	no	—
88	#10587610	—	2	1	no	—
89	#10587610	—	2	1	no	—
90	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587562	—	2	2	no	—
94	#10587562	—	2	2	no	—
95	#10587561	—	2	1	no	—
96	#10587561	—	2	1	no	—
97	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587558	—	2	2	no	—
106	#10587558	—	2	2	no	—
107	#10587558	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	#10587556	—	2	1	no	—
110	#10587556	—	2	1	no	—
111	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	#10587502	—	2	2	no	—
128	#10587502	—	2	2	no	—
129	#10587496	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	#63252	—	2	4	no	—
158	#63252	—	2	4	no	—
159	#63252	—	4	4	no	—
160	#63252	—	4	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	#63227	—	2	2	no	—
194	#63227	—	2	2	no	—
195	#63227	—	2	2	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#63225	—	2	2	no	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
218	#21900	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	D₆₈	—	2	4	no	—
270	D₆₈	—	4	2	no	—
271	D₆₈	—	4	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
275	Dic₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₃₄	—	4	2	no	—
277	Dic₃₄	—	4	2	no	—
278	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
279	#3444	—	17	1	no	—
280	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2285	—	17	1	no	—
282	#1986	—	17	2	no	—
283	#1980	—	17	2	no	—
284	#1897	—	17	4	no	—
285	#1806	—	17	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
312	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
314	Dic₁₇	—	4	2	no	—
315	Dic₁₇	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	Dic₁₇	—	8	4	no	—
318	#533	—	17	1	no	—
319	#533	—	17	1	no	—
320	#533	—	17	1	no	—
321	#532	—	17	1	no	—
322	#532	—	17	1	no	—
323	#532	—	17	1	no	—
324	#529	—	17	2	no	—
325	#529	—	17	2	no	—
326	#529	—	34	1	no	—
327	#529	—	34	1	no	—
328	#529	—	34	1	no	—
329	#529	—	34	1	no	—
330	#525	—	17	2	no	—
331	#525	—	34	1	no	—
332	#525	—	34	1	no	—
333	C₄×#41	—	17	2	no	—
334	C₄×#41	—	34	1	no	—
335	C₄×#41	—	34	1	no	—
336	C₂×#117	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	#432	—	2	1	no	—
339	#432	—	2	1	no	—
340	#431	—	2	1	no	—
341	#431	—	2	1	no	—
342	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×#104	—	17	8	no	—
344	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
346	#384	—	34	1	no	—
347	#382	—	34	1	no	—
348	#380	—	34	1	no	—
349	#380	—	34	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	#339	—	17	8	no	—
353	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
360	D₁₇	—	8	2	no	—
361	C₂×#41	—	17	2	no	—
362	C₂×#41	—	34	1	no	—
363	C₂×#41	—	34	1	no	—
364	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
371	#127	—	17	1	no	—
372	#126	—	34	2	no	—
373	#126	—	34	2	no	—
374	#125	—	17	2	no	—
375	#125	—	34	1	no	—
376	#125	—	34	1	no	—
377	#124	—	17	2	no	—
378	#124	—	34	1	no	—
379	#124	—	34	1	no	—
380	#123	—	34	2	no	—
381	#123	—	34	2	no	—
382	#123	—	34	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
389	#121	—	17	2	no	—
390	#121	—	17	2	no	—
391	#121	—	34	1	no	—
392	#121	—	34	1	no	—
393	#121	—	34	1	no	—
394	#121	—	34	1	no	—
395	#120	—	34	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₄×D₄	—	17	2	no	—
403	C₄×D₄	—	17	2	no	—
404	C₄×D₄	—	34	2	no	—
405	C₄×D₄	—	34	2	no	—
406	C₄×D₄	—	34	2	no	—
407	C₄×D₄	—	34	2	no	—
408	C₄×D₄	—	34	2	no	—
409	C₄×D₄	—	34	2	no	—
410	C₄×D₄	—	34	1	no	—
411	C₄×D₄	—	34	1	no	—
412	C₄×D₄	—	34	1	no	—
413	C₄×D₄	—	34	1	no	—
414	#117	—	17	2	no	—
415	#117	—	34	1	no	—
416	#117	—	34	1	no	—
417	#117	—	34	2	no	—
418	#117	—	34	2	no	—
419	#117	—	34	2	no	—
420	#117	—	68	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	#104	—	68	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	#95	—	34	2	no	—
447	#95	—	34	2	no	—
448	C₁₇	#21900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	34	4	no	—
451	#41	—	34	4	no	—
452	#41	—	68	4	no	—
453	#41	—	68	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
457	C₂×D₄	—	17	2	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂×D₄	—	34	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
517	C₄²	—	34	2	no	—
518	C₄²	—	34	2	no	—
519	C₄²	—	34	2	no	—
520	C₄²	—	34	8	no	—
521	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	34	2	no	—
542	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	34	4	no	—
546	Q₈	—	68	2	no	—
547	Q₈	—	68	2	no	—
548	D₄	—	34	4	no	—
549	D₄	—	68	2	no	—
550	D₄	—	68	4	no	—
551	D₄	—	68	4	no	—
552	D₄	—	68	2	no	—
553	D₄	—	68	2	no	—
554	D₄	—	68	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂×C₄	—	68	4	no	—
578	C₂×C₄	—	68	4	no	—
579	C₂×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂×C₄	—	68	4	no	—
581	C₂×C₄	—	68	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	68	2	no	—
608	C₂²	—	68	2	no	—
609	C₂²	—	68	2	no	—
610	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	68	2	no	—
622	C₄	—	68	2	no	—
623	C₄	—	68	2	no	—
624	C₄	—	136	4	no	—
625	C₄	#11762825	1	2	yes	—
626	C₄	#11762825	1	2	yes	—
627	C₄	#11763289	1	2	yes	—
628	C₄	#11763387	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	4	1	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	136	2	no	—
634	C₂	#14531372	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#11762825	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#11762825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542080	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21900
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531191	C₂	semidirect
3. #14529728	C₂	semidirect
4. #14529703	C₂	semidirect
5. #14529230	C₂	semidirect
6. #14528801	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2920	C₂	semidirect
8. #11763366	C₄	semidirect
9. #11763366	C₄	semidirect
11. #11763359	C₄	semidirect
12. #11763359	C₄	semidirect
18. #11763343	C₄	semidirect
19. #11763343	C₄	semidirect
280. #2920	D₁₇	semidirect
448. C₁₇	#21900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542080	2
#14531191	2
#14529728	2
#14529703	2
#14529230	2
#14528801	2
C₁₇×#2920	2
#21900	17