Finite Group Databasebeta

← #17044334

Subgroups — #17044334

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542079C211yesmaximal, characteristic
2#14537415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529229C214yesmaximal, complemented
8#14528802C214yesmaximal, complemented
9C17×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763364C411yescharacteristic, complemented
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763357C411yescharacteristic, complemented
14#11763357C411yescharacteristic, complemented
15#11763341—21no—
16#11763341—21no—
17#11763340—21no—
18#11763340—21no—
19#11763338C412yescomplemented
20#11763338C412yescomplemented
21#11763319—21no—
22#11763319—21no—
23#11763316C2212yes—
24#41×Dic17C2212yes—
25C4×#63254—21no—
26C4×#63254—21no—
27C2×#10587558C2212yes—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762864—21no—
30#11762864—21no—
31#11762860—21no—
32#11762860—21no—
33#11762832C2212yes—
34C2×#10587508C2214yes—
35#11762772C2212yes—
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762678—21no—
38#11762673—21no—
39#11762668—21no—
40#11762666—21no—
41C4×#63225C2212yes—
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43#11762570C2214yes—
44#11762569C2214yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C2×C17×#104C2214yes—
47C4×M16×C17C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17C2312yes—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254—21no—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×M16×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#127C2×C411yescharacteristic
58C17×#124C2×C412yes—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632C2×C412yes—
67#10587632C2×C412yes—
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69Q8×Dic17C2×C412yes—
70#10587624—21no—
71#10587624—21no—
72#10587624C2×C412yes—
73#10587624C2×C412yes—
74#10587623—22no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17C2×C412yes—
83D4×Dic17C2×C412yes—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—22no—
87#10587612—22no—
88#10587612C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225—22no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2312yes—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2312yes—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587558—44no—
117C42×D17C2×C411yescharacteristic
118C42×D17C2×C411yescharacteristic
119C42×D17C2×C411yescharacteristic
120C42×D17C2×C411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122C42×D17D411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124C42×D17D411yescharacteristic
125#10587556C2×C412yes—
126#10587555C2×C411yescharacteristic
127#10587555C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×#104—44no—
131C17×#97—21no—
132C4×C8×C17—21no—
133C17×#95—21no—
134#10587508—44no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587491—22no—
138#10587491—22no—
139#10587485—22no—
140#10587485—22no—
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—24no—
145#41×C17—24no—
146C2×Q8×C17C22×C412yes—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184M16×C17—22no—
185M16×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—24no—
193C42×C17C22×C411yescharacteristic
194C42×C17C22×C411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—44no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17C22×C412yes—
211C4⋊Dic17C22×C412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—44no—
217#63225—44no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63223—22no—
235#63223—22no—
236C2×#3622—22no—
237#21900—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C17—24no—
247D4×C17—24no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
266C2×C4×C172−1+412yes—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—44no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3444—171no—
303#2920—171no—
304#2285—171no—
305#1986—171no—
306#1986—171no—
307#1980—171no—
308#1980D1711yescharacteristic, complemented
309#1897—174no—
310#1806—174no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C17#53511yescharacteristic
318C22×C17#53611yescharacteristic
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—82no—
332C4×C17#42112yes—
333C4×C17#52012yes—
334C4×C17#53712yes—
335Dic17—21no—
336Dic17—21no—
337Dic17—21no—
338Dic17—21no—
339Dic17—21no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—82no—
343Dic17#42112yes—
344#533—171no—
345#533—171no—
346#533—171no—
347#532—171no—
348#532—171no—
349#532C2×D1711yescharacteristic
350#529—172no—
351#529—172no—
352#529—341no—
353#529—341no—
354#529—341no—
355#529—341no—
356#525—172no—
357#525—341no—
358#525—341no—
359C4×#41—172no—
360C4×#41—341no—
361C4×#41—341no—
362C2×#117—172no—
363C22×C42—171no—
364#432—341no—
365#432—341no—
366#431—341no—
367#431—341no—
368#423—172no—
369C2×#104—174no—
370C2×#104C2×D1714yes—
371#407—172no—
372C4×M16—171no—
373C4×M16C2×D1711yescharacteristic
374#384—341no—
375#382—341no—
376#380—341no—
377#380—341no—
378C4×C4⋊C4—172no—
379C4×C4⋊C4—171no—
380C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
381#339—174no—
382#339—174no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—82no—
386C2×C17#231111yescharacteristic
387C2×C17C2×#42111yescharacteristic
388C2×C17C2×#42111yescharacteristic
389D17—41no—
390D17—41no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41C22×D1712yes—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—171no—
397C2×M16—172no—
398C2×M16C22×D1712yes—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—171no—
401C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
402#127C4×D1711yescharacteristic
403#126—342no—
404#126—342no—
405#125—172no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#124C4×D1712yes—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—172no—
415C22⋊Q8—172no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—172no—
423#121—172no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#120—342no—
427C4×Q8—172no—
428C4×Q8—172no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—172no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445#117—172no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—684no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—342no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—172no—
469C2×C42—342no—
470C2×C42C22×D1712yes—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C4⋊C8—342no—
473C4⋊C8—342no—
474#104—44no—
475#104—684no—
476C22⋊C8—342no—
477C22⋊C8—342no—
478#97—21no—
479#97—341no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—341no—
482#95—21no—
483#95—342no—
484#95—341no—
485C17#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—171no—
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8C2×C4×D1712yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4C2×C4×D1712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—342no—
530M16—342no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—342no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—684no—
548C4⋊C4—684no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—684no—
559C42—24no—
560C42—171no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—171no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42—171no—
568C42—171no—
569C42—171no—
570C42—171no—
571C42—171no—
572C42—342no—
573C42—342no—
574C42—342no—
575C42—344no—
576C42C2×C4×D1711yescharacteristic
577C42C2×C4×D1711yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—171no—
582C23—171no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—682no—
590Q8—682no—
591D4—24no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—684no—
597D4—684no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769112yes—
641C2×C4#1058769712yes—
642C8—42no—
643C8—682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—341no—
653C22—341no—
654C22—341no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
658C22#1176337211yescharacteristic
659C22#1176337911yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—172no—
666C4—341no—
667C4—341no—
668C4—341no—
669C4—341no—
670C4—341no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C4#1176282412yes—
675C4#1176328812yes—
676C4#1176338812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—681no—
681C2—681no—
682C2#1453137411yescharacteristic
683C2D17×#42111yescharacteristic
684C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1980C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1980D17
hypocenterC17#21900
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537415C2semidirect
3. #14531188C2semidirect
4. #14529728C2semidirect
5. #14529727C2semidirect
6. #14529704C2semidirect
7. #14529229C2semidirect
8. #14528802C2semidirect
9. C17×#1980C2semidirect
11. #11763364C4semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763357C4semidirect
14. #11763357C4semidirect
19. #11763338C4semidirect
20. #11763338C4semidirect
308. #1980D17semidirect
485. C17#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420792
#145374152
#145311882
#145297282
#145297272
#145297042
#145292292
#145288022
C17×#19802
#2190017