Finite Group Databasebeta

← #17044335

Subgroups — #17044335

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542081C211yesmaximal, characteristic
2#14537415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529231C214yesmaximal, complemented
8#14528803C214yesmaximal, complemented
9C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763364C411yescharacteristic, complemented
11#11763364C411yescharacteristic, complemented
12#11763360C411yescharacteristic, complemented
13#11763360C411yescharacteristic, complemented
14#11763359C2211yescharacteristic
15#11763346—21no—
16#11763346—21no—
17#11763345—21no—
18#11763345—21no—
19#11763344C412yescomplemented
20#11763344C412yescomplemented
21#11763322—21no—
22#11763322—21no—
23#11763321C2212yes—
24C4×#63256—21no—
25C4×#63256—21no—
26#11763277C2212yes—
27C2×#10587558C2212yes—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762864—21no—
30#11762864—21no—
31#11762860—21no—
32#11762860—21no—
33#11762832C2212yes—
34C2×#10587476C2214yes—
35C2×#10587496C2214yes—
36#11762772C2212yes—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762678—21no—
39#11762673—21no—
40#11762668—21no—
41#11762666—21no—
42C4×#63225C2212yes—
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762568C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#339C2214yes—
49C2×#63256—21no—
50C2×#63256—21no—
51C2×#63252C2312yes—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×M16×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C17×#125C2×C412yes—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C17×#117C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—21no—
68#10587633—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×#63225—22no—
78C2×#63225—22no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2312yes—
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2312yes—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587583C2×C412yes—
87#10587583C2×C412yes—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581C2×C412yes—
91#10587581C2×C412yes—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587579C2×C412yes—
99#10587579C2×C412yes—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587573C2×C412yes—
107#10587573C2×C412yes—
108#10587572—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587561C2×C412yes—
113#10587560C2×C411yescharacteristic
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118#10587558—22no—
119#10587558—44no—
120C42×D17—22no—
121C42×D17C2×C411yescharacteristic
122C42×D17C2×C411yescharacteristic
123C42×D17C2×C411yescharacteristic
124C42×D17C2×C411yescharacteristic
125C42×D17D411yescharacteristic
126C42×D17D411yescharacteristic
127C42×D17D411yescharacteristic
128C42×D17D411yescharacteristic
129#10587555C2×C411yescharacteristic
130C17×#97—21no—
131C4×C8×C17—21no—
132C17×#95—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587496—44no—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140#10587476—44no—
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155#63256—44no—
156#63256—44no—
157#63252—24no—
158#63252—24no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22×C412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C22×C412yes—
184M16×C17—22no—
185M16×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C4⋊C4×C17C22×C412yes—
193C4⋊C4×C17C22×C412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—24no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—44no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—42no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—44no—
218#63225—44no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63223—22no—
235#63223—22no—
236C2×#3622—22no—
237#21900—171nomaximal, Sylow
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—42no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
262C2×C4×C172−1+412yes—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279D68—24no—
280D68—42no—
281D68—44no—
282D68—44no—
283D68—42no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—44no—
299Dic34—24no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3444—171no—
303#2920—171no—
304#2285—171no—
305#1986—171no—
306#1986D1711yescharacteristic, complemented
307#1980—171no—
308#1980—171no—
309#1897—174no—
310#1806—174no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C17#53511yescharacteristic
315C22×C17#53611yescharacteristic
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—82no—
333C4×C17#42112yes—
334C4×C17#52012yes—
335C4×C17#53712yes—
336Dic17—21no—
337Dic17—21no—
338Dic17—21no—
339Dic17—21no—
340Dic17—21no—
341Dic17—42no—
342Dic17—82no—
343Dic17#42112yes—
344#533—171no—
345#533—171no—
346#533C2×D1711yescharacteristic
347#532—171no—
348#532—171no—
349#532—171no—
350#529—172no—
351#529—172no—
352#529—341no—
353#529—341no—
354#529—341no—
355#529—341no—
356#525—172no—
357#525—341no—
358#525—341no—
359C4×#41—172no—
360C4×#41—341no—
361C4×#41—341no—
362C2×#117—172no—
363C22×C42—171no—
364#432—341no—
365#432—341no—
366#431—341no—
367#431—341no—
368#423—172no—
369C2×#104—174no—
370C2×#104—174no—
371#407—172no—
372C4×M16—171no—
373C4×M16C2×D1711yescharacteristic
374#384—341no—
375#382—341no—
376#380—341no—
377#380—341no—
378C4×C4⋊C4—172no—
379C4×C4⋊C4—171no—
380C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
381#339—174no—
382#339C2×D1714yes—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17#231111yescharacteristic
386C2×C17C2×#42111yescharacteristic
387C2×C17C2×#42111yescharacteristic
388D17—41no—
389D17—41no—
390D17—82no—
391C2×#41—172no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—171no—
397C2×M16—172no—
398C2×M16C22×D1712yes—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
401C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
402#127—171no—
403#126—342no—
404#126—342no—
405#125—341no—
406#125—341no—
407#125C4×D1712yes—
408#124—172no—
409#124—341no—
410#124—341no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—172no—
417C22⋊Q8—172no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420#121—172no—
421#121—172no—
422#121—341no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#120—342no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—172no—
430C4×Q8—172no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×D4—172no—
434C4×D4—172no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445#117—342no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—684no—
451#117C22×D1712yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—342no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—172no—
469C2×C42—342no—
470C2×C42C22×D1712yes—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C4⋊C8—342no—
473C4⋊C8—342no—
474#104—684no—
475#104—684no—
476C22⋊C8—342no—
477C22⋊C8—342no—
478#97—21no—
479#97—341no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—341no—
482#95—21no—
483#95—342no—
484#95—341no—
485C17#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—171no—
487#41—344no—
488#41—344no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—172no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—342no—
530M16—342no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—342no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—684no—
546C4⋊C4—684no—
547C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
548C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—684no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—171no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42—171no—
568C42—171no—
569C42—171no—
570C42—171no—
571C42—171no—
572C42—171no—
573C42—342no—
574C42—342no—
575C42—344no—
576C42C2×C4×D1711yescharacteristic
577C42C2×C4×D1711yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C23—171no—
581C23—171no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—342no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—344no—
591D4—344no—
592D4—682no—
593D4—684no—
594D4—684no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—682no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769412yes—
641C2×C4#1058769612yes—
642C8—42no—
643C8—682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—341no—
647C22—341no—
648C22—341no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
658C22#1176337711yescharacteristic
659C22#1176338411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—172no—
667C4—341no—
668C4—341no—
669C4—341no—
670C4—341no—
671C4—341no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C4#1176282412yes—
675C4#1176329112yes—
676C4#1176338912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—681no—
680C2—681no—
681C2—1362no—
682C2#1453137511yescharacteristic
683C2D17×#42111yescharacteristic
684C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#21900
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537415C2semidirect
3. #14531188C2semidirect
4. #14529729C2semidirect
5. #14529703C2semidirect
6. #14529702C2semidirect
7. #14529231C2semidirect
8. #14528803C2semidirect
9. C17×#1986C2semidirect
10. #11763364C4semidirect
11. #11763364C4semidirect
12. #11763360C4semidirect
13. #11763360C4semidirect
19. #11763344C4semidirect
20. #11763344C4semidirect
306. #1986D17semidirect
485. C17#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420812
#145374152
#145311882
#145297292
#145297032
#145297022
#145292312
#145288032
C17×#19862
#2190017