Finite Group Databasebeta

← #17044338

Subgroups — #17044338

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542172C211yesmaximal, characteristic
2#14537419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529726C212yesmaximal, complemented
5#14529701C212yesmaximal, complemented
6#14529233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528803C212yesmaximal, complemented
10#14528802C212yesmaximal, complemented
11C17×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763432C412yescomplemented
13#11763426C412yescomplemented
14#11763419C412yescomplemented
15#11763412C412yescomplemented
16#11763403—22no—
17#11763394—22no—
18#11763362C2211yescharacteristic
19#11763355C2211yescharacteristic
20#11763341—22no—
21#11763339—22no—
22#11763320C2211yescharacteristic
23#41×Dic17C2211yescharacteristic
24#11763277C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27#11762867—22no—
28#11762867—22no—
29#11762832C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762773C2211yescharacteristic
34M16×Dic17C2212yes—
35#11762707—22no—
36#11762682—22no—
37C4×#63225C2212yes—
38C4×#63225C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#407C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C2×#63252C2311yescharacteristic
51C2×M16×C17C2312yes—
52C17×#123—21no—
53C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C17×#121C2×C412yes—
55C17×#120—21no—
56C4×D4×C17—22no—
57C17×#117C2311yescharacteristic
58C2×C42×C17—21no—
59C2×C42×C17—42no—
60C2×C42×C17C2312yes—
61#10587639—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17D412yes—
64#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
65Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
66#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
67#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587624—22no—
71#10587622—22no—
72#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17C2×C412yescomplemented
76#10587616C2×C412yes—
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80#10587612—21no—
81#10587612—42no—
82#10587612C2×C412yes—
83#10587612C2×C412yes—
84#10587612D412yes—
85#10587612D412yes—
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D412yes—
89#10587610C2×C412yes—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—22no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2312yes—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587579C2×C412yescomplemented
100#10587576—22no—
101#10587576C2×C412yescomplemented
102#10587575—22no—
103#10587574C2×C412yescomplemented
104#10587573C2×C412yescomplemented
105#10587572—22no—
106#10587571—22no—
107#10587569—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587558—21no—
116C42×D17—21no—
117C4×Dic34—22no—
118C17×#104—42no—
119C17×C22⋊C8—22no—
120#10587508—42no—
121#10587502—22no—
122#10587502—22no—
123C22⋊#3622—22no—
124#10587496—42no—
125#10587486—22no—
126#10587485—22no—
127#10587485—22no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587476—42no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—44no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161M16×C17—22no—
162M16×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17C22×C412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17—42no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—42no—
178C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—42no—
188C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic17C22×C412yes—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—44no—
199#63225—44no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17C22×C412yes—
206C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63223—22no—
212#63223—22no—
213C2×#3622—22no—
214#21901—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17C2×C22⋊C412yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—48no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C172−1+412yes—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
259D68—22no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—22no—
263Dic34—82no—
264C8×C17—42no—
265#3622—42no—
266#3455—171no—
267#2921—171no—
268#2296—171no—
269#1986—172no—
270#1980—172no—
271#1897—171no—
272#1897—171no—
273#1896—171no—
274#1896D1711yescharacteristic, complemented
275#1806—172no—
276#1806—172no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C17#53511yescharacteristic
287C22×C17#53611yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—44no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17#52012yes—
295C4×C17#53712yes—
296Dic17—22no—
297Dic17—22no—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—41no—
301Dic17—42no—
302Dic17—82no—
303#542—172no—
304#542—172no—
305#541—172no—
306#540—172no—
307#539—342no—
308#538—342no—
309#533—171no—
310#532—171no—
311#529—342no—
312#529—342no—
313#525—171no—
314#525C2×D1711yescharacteristic
315C4×#41—171no—
316C4×#41—171no—
317C2×#117—171no—
318C2×#117—171no—
319C22×C42C2×D1711yescharacteristic
320#433—342no—
321#433—342no—
322#423—172no—
323C2×#104—172no—
324C2×#104—172no—
325C2×#104—172no—
326C2×#104C2×D1712yes—
327#407—171no—
328#407C2×D1711yescharacteristic
329C4×M16—172no—
330#389—342no—
331#385—342no—
332C4×C4⋊C4—172no—
333C4×C4⋊C4—172no—
334#339—172no—
335#339—172no—
336#339—172no—
337#339C2×D1712yes—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—42no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17#231111yescharacteristic
343C2×C17#290112yes—
344D17—81no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41C22×D1711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4C22×D1711yescharacteristic
349C2×M16—172no—
350C2×M16C22×D1712yes—
351C4⋊Q8—172no—
352C4⋊Q8—171no—
353#127—171no—
354#126—342no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#125—172no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#124—171no—
362#124—171no—
363#124—342no—
364#124—342no—
365#123—21no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—341no—
371C22⋊Q8—172no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8C4×D1712yes—
376#121—172no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121C4×D1712yes—
381#120—21no—
382#120—341no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—172no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—172no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393#117—172no—
394#117—172no—
395#117—172no—
396#117—172no—
397#117—171no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—682no—
401#117C22×D1711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—172no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—172no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42C22×D1712yes—
416C4⋊C8—342no—
417C4⋊C8—342no—
418#104—42no—
419#104—682no—
420#104—682no—
421#104—682no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—342no—
424#97—342no—
425C4×C8—342no—
426#95—342no—
427#95—342no—
428C17#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24D4×D1711yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—342no—
433#41—342no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4C2×C4×D1712yes—
457C22×C4D4×D1712yes—
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4C23×D1711yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—342no—
463M16—342no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—172no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—684no—
481C4⋊C4—684no—
482C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—172no—
487C22⋊C4—172no—
488C22⋊C4—172no—
489C22⋊C4—172no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—682no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—172no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—172no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—341no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—341no—
518C23C22⋊C4×D1712yes—
519C23C2×D4×D1711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—342no—
522Q8—1362no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—342no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
558C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769112yes—
561C2×C4#1058769712yes—
562C8—42no—
563C8—682no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—681no—
573C22—682no—
574C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
575C22#1176337411yescharacteristic
576C22#1176338111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—342no—
582C4—342no—
583C4—342no—
584C4—342no—
585C4—681no—
586C4—682no—
587C4—1362no—
588C4#1176328812yes—
589C4#1176338612yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—1361no—
595C2#1453137111yescharacteristic
596C2#1453732812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1896C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542172C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1896D17
hypocenterC17#21901
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537419C2semidirect
3. #14531267C2semidirect
4. #14529726C2semidirect
5. #14529701C2semidirect
6. #14529233C2semidirect
7. #14529230C2semidirect
8. #14529227C2semidirect
9. #14528803C2semidirect
10. #14528802C2semidirect
11. C17×#1896C2semidirect
12. #11763432C4semidirect
13. #11763426C4semidirect
14. #11763419C4semidirect
15. #11763412C4semidirect
64. #10587633C2×C4semidirect
65. Q8×Dic17C2×C4semidirect
66. #10587630C2×C4semidirect
67. #10587626C2×C4semidirect
72. #10587622C2×C4semidirect
75. D4×Dic17C2×C4semidirect
99. #10587579C2×C4semidirect
101. #10587576C2×C4semidirect
103. #10587574C2×C4semidirect
104. #10587573C2×C4semidirect
274. #1896D17semidirect
428. C17#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421722
#145374192
#145312672
#145297262
#145297012
#145292332
#145292302
#145292272
#145288032
#145288022
C17×#18962
#2190117