Finite Group Databasebeta

← #17044342

Subgroups — #17044342

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542173C211yesmaximal, characteristic
2#14537420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529229C212yesmaximal, complemented
8#14529224C212yesmaximal, complemented
9#14528802C212yesmaximal, complemented
10#14528802C212yesmaximal, complemented
11C17×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763428C412yescomplemented
13#11763428C412yescomplemented
14#11763420C412yescomplemented
15#11763413C412yescomplemented
16#11763404—21no—
17#11763404—21no—
18#11763396—21no—
19#11763396—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763339—22no—
22#11763339—22no—
23#11763316C2212yes—
24#41×Dic17C2212yes—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×#10587558C2211yescharacteristic
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11762871—22no—
29#11762868—22no—
30#11762832C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33#11762772C2212yes—
34C4×#63223C2211yescharacteristic
35#11762706—21no—
36#11762704—21no—
37#11762683—21no—
38#11762680—21no—
39C4×#63225C2211yescharacteristic
40C4×#63225C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762570C2212yes—
43#11762570C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C17×#104C2212yes—
48C2×C17×#104C2212yes—
49C4×M16×C17C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17C2312yes—
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
57C17×#124C2×C412yescomplemented
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632C2×C412yes—
67#10587632C2×C412yes—
68Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
69Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587624C2×C412yes—
73#10587624C2×C412yes—
74#10587623—22no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17C2×C412yescomplemented
81D4×Dic17C2×C412yescomplemented
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227D411yescharacteristic
87#10587612—22no—
88#10587612C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—22no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2312yes—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587558—42no—
116#10587558C2×C412yes—
117#10587558C2×C412yes—
118#10587558D412yes—
119#10587558D412yes—
120C42×D17—42no—
121#10587556C2×C412yescomplemented
122#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
123#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×#104—42no—
127C17×#104—42no—
128C17×#97—21no—
129C4×C8×C17—21no—
130C17×#95—21no—
131#10587508—42no—
132#10587508—42no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587491—24no—
137#10587485—24no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145C2×Q8×C17C22×C412yes—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17C22×C412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174M16×C17—22no—
175M16×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—42no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—42no—
196#63227C22⋊C412yes—
197#63227C22⋊C412yes—
198#63227C22⋊C412yes—
199#63227C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17C22×C412yes—
206C4⋊Dic17C22×C412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—42no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214#63225C22⋊C412yes—
215#63225C22⋊C412yes—
216#63225C22⋊C412yes—
217#63225C22⋊C412yes—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—42no—
224C4×Dic17C22×C412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226#63223—22no—
227#63223—22no—
228C2×#3622—22no—
229#21901—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17C2×C22⋊C412yes—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C172−1+412yes—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
283C4×D17—24no—
284C4×D17—24no—
285C4×D17—48no—
286Dic34—81no—
287Dic34—81no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290#3455—171no—
291#2921—171no—
292#2296—171no—
293#1986—171no—
294#1986—171no—
295#1980—171no—
296#1980D1711yescharacteristic, complemented
297#1897—172no—
298#1896—172no—
299#1806—172no—
300#1806—172no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C17#53511yescharacteristic
308C22×C17#53611yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17#52012yes—
322C4×C17#53712yes—
323Dic17—22no—
324Dic17—22no—
325Dic17—22no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—81no—
330#542—172no—
331#542—172no—
332#541—172no—
333#540—172no—
334#539—341no—
335#539—341no—
336#538—341no—
337#538—341no—
338#533—171no—
339#532C2×D1711yescharacteristic
340#529—342no—
341#529—342no—
342#525—172no—
343C4×#41—172no—
344C2×#117—171no—
345C2×#117—171no—
346C22×C42—171no—
347#433—342no—
348#433—342no—
349#423—172no—
350C2×#104—172no—
351C2×#104—172no—
352C2×#104C2×D1712yes—
353C2×#104C2×D1712yes—
354#407—172no—
355C4×M16—171no—
356C4×M16C2×D1711yescharacteristic
357#389—341no—
358#389—341no—
359#385—341no—
360#385—341no—
361C4×C4⋊C4—171no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365#339—172no—
366#339—172no—
367#339—172no—
368#339—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#231111yescharacteristic
373C2×C17#290111yescharacteristic
374C2×C17#290111yescharacteristic
375D17—42no—
376C2×#41C22×D1712yes—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—341no—
379C2×M16—172no—
380C2×M16C22×D1712yes—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
384#127C4×D1711yescharacteristic, complemented
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—172no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#124—342no—
393#124—342no—
394#124C4×D1712yescomplemented
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—172no—
409#121—172no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#120—342no—
413C4×Q8—172no—
414C4×Q8—172no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425#117—172no—
426#117—172no—
427#117—172no—
428#117—172no—
429#117—172no—
430#117—342no—
431#117—682no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—682no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8—344no—
452#104—42no—
453#104—42no—
454#104—682no—
455#104—682no—
456C22⋊C8—344no—
457#97—21no—
458#97—341no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—341no—
461#95—21no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—171no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8C2×C4×D1712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4C2×C4×D1712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—342no—
503M16—342no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—172no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—682no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—172no—
544C42—172no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42—682no—
551C42C2×C4×D1711yescharacteristic
552C42C2×C4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—172no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—1361no—
565Q8—1361no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—344no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—688no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4#1058769112yes—
612C2×C4#1058769712yes—
613C8—42no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—342no—
621C22—342no—
622C22—342no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
626C22#1176337211yescharacteristic
627C22#1176337911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—342no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—682no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—1361no—
642C4#1176328812yes—
643C4#1176338812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—682no—
648C2#1453137411yescharacteristic
649C2#1453732811yescharacteristic
650C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1980C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542173C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1980D17
hypocenterC17#21901
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537420C2semidirect
3. #14531264C2semidirect
4. #14529728C2semidirect
5. #14529727C2semidirect
6. #14529704C2semidirect
7. #14529229C2semidirect
8. #14529224C2semidirect
9. #14528802C2semidirect
10. #14528802C2semidirect
11. C17×#1980C2semidirect
12. #11763428C4semidirect
13. #11763428C4semidirect
14. #11763420C4semidirect
15. #11763413C4semidirect
55. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C17×#127C2×C4semidirect
57. C17×#124C2×C4semidirect
68. Q8×Dic17C2×C4semidirect
69. Q8×Dic17C2×C4semidirect
80. D4×Dic17C2×C4semidirect
81. D4×Dic17C2×C4semidirect
121. #10587556C2×C4semidirect
122. #10587555C2×C4semidirect
123. #10587555C2×C4semidirect
296. #1980D17semidirect
383. C4⋊Q8C4×D17semidirect
384. #127C4×D17semidirect
394. #124C4×D17semidirect
465. C17#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421732
#145374202
#145312642
#145297282
#145297272
#145297042
#145292292
#145292242
#145288022
C17×#19802
#2190117