Finite Group Databasebeta

← #17044343

Subgroups — #17044343

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542176C211yesmaximal, characteristic
2#14537420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529231C212yesmaximal, complemented
8#14529226C212yesmaximal, complemented
9#14528803C212yesmaximal, complemented
10#14528803C212yesmaximal, complemented
11C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433C412yescomplemented
13#11763433C412yescomplemented
14#11763422C412yescomplemented
15#11763415C412yescomplemented
16#11763408—21no—
17#11763408—21no—
18#11763399—21no—
19#11763399—21no—
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763346—22no—
22#11763346—22no—
23#11763321C2212yes—
24#11763277C2212yes—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×#10587558C2211yescharacteristic
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11762871—22no—
29#11762868—22no—
30#11762832C2212yes—
31C2×#10587476C2212yes—
32C2×#10587476C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762772C2212yes—
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762706—21no—
38#11762704—21no—
39#11762683—21no—
40#11762680—21no—
41C4×#63225C2211yescharacteristic
42C4×#63225C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762568C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C17C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yes—
50C17×#339C2212yes—
51C2×#63252C2312yes—
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C17×#125C2×C412yescomplemented
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—22no—
68#10587633—22no—
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227D411yescharacteristic
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225D411yescharacteristic
81C2×#63225D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2312yes—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583C2×C412yes—
92#10587583C2×C412yes—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581C2×C412yes—
96#10587581C2×C412yes—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579C2×C412yescomplemented
102#10587579C2×C412yescomplemented
103#10587576—22no—
104#10587576—22no—
105#10587573C2×C412yescomplemented
106#10587573C2×C412yescomplemented
107#10587572—22no—
108#10587568—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587561C2×C412yescomplemented
112#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
113C4×D68—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117#10587558—22no—
118#10587558—42no—
119#10587558C2×C412yes—
120#10587558C2×C412yes—
121#10587558D412yes—
122#10587558D412yes—
123C42×D17—22no—
124C42×D17—42no—
125#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
126C17×#97—21no—
127C4×C8×C17—21no—
128C17×#95—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587496—42no—
133#10587496—42no—
134#10587491—24no—
135#10587485—24no—
136#10587476—42no—
137#10587476—42no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C22×C412yes—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17C22×C412yes—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×Dic34C22×C412yes—
174M16×C17—22no—
175M16×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—42no—
201#63227C22⋊C412yes—
202#63227C22⋊C412yes—
203#63227C22⋊C412yes—
204#63227C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—42no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214#63225—42no—
215#63225C22⋊C412yes—
216#63225C22⋊C412yes—
217#63225C22⋊C412yes—
218#63225C22⋊C412yes—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—42no—
224C4×Dic17C22×C412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226#63223—22no—
227#63223—22no—
228C2×#3622—22no—
229#21901—171nomaximal, Sylow
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17C2×C22⋊C412yes—
237Q8×C17—81no—
238Q8×C17—81no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C172−1+412yes—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—81no—
276D68—81no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279C4×D17—24no—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—48no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290#3455—171no—
291#2921—171no—
292#2296—171no—
293#1986—171no—
294#1986D1711yescharacteristic, complemented
295#1980—171no—
296#1980—171no—
297#1897—172no—
298#1896—172no—
299#1806—172no—
300#1806—172no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C17#53511yescharacteristic
305C22×C17#53611yescharacteristic
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17#52012yes—
323C4×C17#53712yes—
324Dic17—22no—
325Dic17—22no—
326Dic17—22no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—81no—
330#542—172no—
331#542—172no—
332#541—172no—
333#540—172no—
334#539—341no—
335#539—341no—
336#538—341no—
337#538—341no—
338#533C2×D1711yescharacteristic
339#532—171no—
340#529—342no—
341#529—342no—
342#525—172no—
343C4×#41—172no—
344C2×#117—171no—
345C2×#117—171no—
346C22×C42—171no—
347#433—342no—
348#433—342no—
349#423—172no—
350C2×#104—172no—
351C2×#104—172no—
352C2×#104—172no—
353C2×#104—172no—
354#407—172no—
355C4×M16—171no—
356C4×M16C2×D1711yescharacteristic
357#389—341no—
358#389—341no—
359#385—341no—
360#385—341no—
361C4×C4⋊C4—171no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365#339—172no—
366#339—172no—
367#339C2×D1712yes—
368#339C2×D1712yes—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17#231111yescharacteristic
372C2×C17#290111yescharacteristic
373C2×C17#290111yescharacteristic
374D17—42no—
375D17—82no—
376C2×#41—172no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—341no—
379C2×M16—172no—
380C2×M16C22×D1712yes—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
383C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
384#127—171no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125C4×D1712yescomplemented
392#124—172no—
393#124—342no—
394#124—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406#121—172no—
407#121—172no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#120—342no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—172no—
416C4×Q8—172no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425#117—172no—
426#117—172no—
427#117—172no—
428#117—172no—
429#117—342no—
430#117—682no—
431#117C22×D1712yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—682no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8—344no—
452#104—682no—
453#104—682no—
454#104—682no—
455#104—682no—
456C22⋊C8—344no—
457#97—21no—
458#97—341no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—341no—
461#95—21no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465C17#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—171no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—172no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—342no—
503M16—342no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
526C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—172no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—682no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—172no—
545C42—172no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42—682no—
551C42C2×C4×D1711yescharacteristic
552C42C2×C4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C23—172no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—342no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—342no—
565Q8—342no—
566D4—342no—
567D4—342no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—1361no—
571D4—1361no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—688no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4#1058769412yes—
612C2×C4#1058769612yes—
613C8—42no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—342no—
618C22—342no—
619C22—342no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
626C22#1176337711yescharacteristic
627C22#1176338411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—342no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—1361no—
642C4#1176329112yes—
643C4#1176338912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—682no—
647C2—1362no—
648C2#1453137511yescharacteristic
649C2#1453732811yescharacteristic
650C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542176C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#21901
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537420C2semidirect
3. #14531264C2semidirect
4. #14529729C2semidirect
5. #14529703C2semidirect
6. #14529702C2semidirect
7. #14529231C2semidirect
8. #14529226C2semidirect
9. #14528803C2semidirect
10. #14528803C2semidirect
11. C17×#1986C2semidirect
12. #11763433C4semidirect
13. #11763433C4semidirect
14. #11763422C4semidirect
15. #11763415C4semidirect
55. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C17×#125C2×C4semidirect
101. #10587579C2×C4semidirect
102. #10587579C2×C4semidirect
105. #10587573C2×C4semidirect
106. #10587573C2×C4semidirect
111. #10587561C2×C4semidirect
112. #10587560C2×C4semidirect
125. #10587555C2×C4semidirect
294. #1986D17semidirect
382. C4⋊Q8C4×D17semidirect
383. C4⋊Q8C4×D17semidirect
391. #125C4×D17semidirect
465. C17#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421762
#145374202
#145312642
#145297292
#145297032
#145297022
#145292312
#145292262
#145288032
C17×#19862
#2190117