Subgroups — #17044344

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762870	—	2	4	no	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762708	—	2	2	no	—
18	#11762684	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₇×#542	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₁₇×#541	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₁₇×#540	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₁₇×#539	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#538	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#529	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	#10587612	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587508	—	4	4	no	—
83	#10587508	—	4	4	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
88	#10587474	—	2	2	no	—
89	C₄×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
92	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	#63223	—	2	4	no	—
143	#63223	—	2	4	no	—
144	C₂×#3622	—	2	4	no	—
145	#21901	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
154	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
158	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	#3622	—	4	4	no	—
185	#3455	D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#2921	—	17	1	no	—
187	#2296	—	17	1	no	—
188	#1986	—	17	2	no	—
189	#1980	—	17	2	no	—
190	#1897	—	17	2	no	—
191	#1896	—	17	2	no	—
192	#1806	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
211	Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	Dic₁₇	—	8	2	no	—
213	#542	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
214	#541	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
215	#540	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
216	#539	—	2	2	no	—
217	#538	—	2	2	no	—
218	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#529	—	2	4	no	—
221	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×#117	—	17	1	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
226	#433	—	34	4	no	—
227	#423	—	17	2	no	—
228	C₂×#104	—	17	4	no	—
229	C₂×#104	—	17	4	no	—
230	#407	—	17	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
232	#389	—	34	2	no	—
233	#385	—	34	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	#339	—	17	4	no	—
237	#339	—	17	4	no	—
238	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
244	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
250	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#126	—	2	4	no	—
252	#126	—	2	4	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
257	#123	—	2	2	no	—
258	#123	—	2	4	no	—
259	#123	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
266	#120	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	68	2	no	—
275	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
276	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
278	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
293	#104	—	68	4	no	—
294	#104	—	68	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
296	#97	—	34	2	no	—
297	C₄×C₈	—	34	2	no	—
298	#95	—	34	2	no	—
299	#95	—	34	2	no	—
300	C₁₇	#21901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	34	4	no	—
325	M₁₆	—	34	4	no	—
326	C₂×C₈	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	34	4	no	—
349	C₄²	—	34	4	no	—
350	C₄²	—	68	2	no	—
351	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	—	68	8	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	—	68	2	no	—
385	C₂×C₄	—	68	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	68	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11763380	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	68	4	no	—
412	C₄	—	136	2	no	—
413	C₄	#11763292	1	2	yes	—
414	C₄	#11763387	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	#14531376	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14537331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3455	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3455	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21901
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537422	C₂	semidirect
2. #14531268	C₂	semidirect
3. #14529729	C₂	semidirect
4. #14529704	C₂	semidirect
5. #14529233	C₂	semidirect
6. #14529228	C₂	semidirect
7. #14528804	C₂	semidirect
23. C₁₇×#542	C₄	semidirect
24. C₁₇×#541	C₄	semidirect
25. C₁₇×#540	C₄	semidirect
37. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
43. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
45. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
213. #542	Dic₁₇	semidirect
214. #541	Dic₁₇	semidirect
215. #540	Dic₁₇	semidirect
248. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
249. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
250. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
254. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
256. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
268. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
272. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
300. C₁₇	#21901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
#14531268	2
#14529729	2
#14529704	2
#14529233	2
#14529228	2
#14528804	2
C₁₇×#3455	2
#21901	17