Subgroups — #17044352

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528695	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762715	C₄	1	2	yes	—
16	#11762711	C₄	1	2	yes	—
17	#11762688	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63252	—	2	4	no	—
30	C₂×#63252	—	4	2	no	—
31	C₂×#63252	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587612	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
52	#10587491	—	4	4	no	—
53	#10587491	—	4	4	no	—
54	#10587485	—	4	4	no	—
55	C₄×#3622	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#63252	—	4	16	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	#63227	—	2	8	no	—
91	#63227	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	#21903	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	D₆₈	—	4	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	Dic₃₄	—	4	4	no	—
133	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
134	#3622	—	4	4	no	—
135	#2297	—	17	1	no	—
136	#1923	—	17	4	no	—
137	#1923	—	17	4	no	—
138	#1798	—	17	2	no	—
139	#1780	—	17	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₇	#538	1	4	yes	—
161	Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×#41	—	17	1	no	—
164	C₂×#117	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	#391	—	17	2	no	—
174	#390	—	17	2	no	—
175	#386	—	17	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
178	#336	—	17	4	no	—
179	#336	—	17	2	no	—
180	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₁₇	#2312	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2977	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#2979	1	2	yes	—
187	D₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂×#41	—	34	4	no	—
189	C₂×#41	—	68	2	no	—
190	C₂×#41	—	68	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
199	#117	—	68	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	68	2	no	—
216	#95	—	17	4	no	—
217	#95	—	17	4	no	—
218	C₁₇	#21903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	2	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	68	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
225	C₂×D₄	—	34	4	no	—
226	C₂×D₄	—	34	2	no	—
227	C₂×D₄	—	68	1	no	—
228	C₂×D₄	—	68	1	no	—
229	C₂×D₄	—	68	2	no	—
230	C₂×D₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	34	4	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	34	2	no	—
265	C₂³	—	34	2	no	—
266	C₂³	—	34	2	no	—
267	C₂³	—	34	4	no	—
268	C₂³	—	34	4	no	—
269	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	68	4	no	—
272	D₄	—	68	4	no	—
273	D₄	—	68	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	8	no	—
289	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	68	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	68	2	no	—
303	C₂²	—	68	4	no	—
304	C₂²	—	68	4	no	—
305	C₂²	—	68	2	no	—
306	C₂²	—	68	2	no	—
307	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	68	2	no	—
316	C₄	—	68	4	no	—
317	C₄	#11763392	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	136	2	no	—
320	C₂	#14531379	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14537426	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14537429	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14537838	1	2	yes	—
324	C₂	#14537850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21903
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529390	C₂	semidirect
3. #14529388	C₂	semidirect
4. #14528766	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
141. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	semidirect
218. C₁₇	#21903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531274	2
#14529390	2
#14529388	2
#14528766	2
#14528695	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
#21903	17