Subgroups — #17044353

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762716	C₄	1	2	yes	—
16	#11762712	C₄	1	2	yes	—
17	#11762689	C₄	1	2	yes	—
18	#11762689	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587612	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
57	#10587485	—	4	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	#21903	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
145	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	#3622	—	4	4	no	—
147	#2297	—	17	1	no	—
148	#1923	—	17	4	no	—
149	#1923	—	17	4	no	—
150	#1798	—	17	2	no	—
151	#1780	—	17	1	no	—
152	#1780	D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₄×C₁₇	#538	1	4	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
187	#391	—	17	2	no	—
188	#390	—	17	2	no	—
189	#386	—	17	2	no	—
190	#386	—	17	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
193	#336	—	17	4	no	—
194	#336	—	17	4	no	—
195	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
197	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
198	C₂×C₁₇	#2312	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#2977	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2979	1	2	yes	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
215	#117	—	68	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
231	C₄×C₈	—	68	4	no	—
232	#95	—	17	4	no	—
233	#95	—	17	4	no	—
234	C₁₇	#21903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₄²	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	68	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	8	no	—
316	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	68	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	34	8	no	—
342	C₄	—	68	4	no	—
343	C₄	#11763394	1	4	yes	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	8	1	no	—
346	C₂	—	8	1	no	—
347	C₂	#14531380	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14537424	1	2	yes	—
349	C₂	#14537836	1	2	yes	—
350	C₂	#14537848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21903
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529393	C₂	semidirect
3. #14529387	C₂	semidirect
4. #14528766	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
234. C₁₇	#21903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531275	2
#14529393	2
#14529387	2
#14528766	2
#14528696	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1780	2
#21903	17