Subgroups — #17044354

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528695	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762714	C₄	1	2	yes	—
16	#11762710	C₄	1	2	yes	—
17	#11762686	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63252	—	2	2	no	—
30	C₂×#63252	—	2	2	no	—
31	C₂×#63252	—	4	2	no	—
32	C₂×#63252	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
53	#10587491	—	4	4	no	—
54	#10587491	—	4	4	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#63252	—	4	8	no	—
75	#63252	—	4	8	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	#63227	—	2	8	no	—
94	#63227	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	#21903	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
132	D₆₈	—	4	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	Dic₃₄	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	#3622	—	4	4	no	—
138	#2297	—	17	1	no	—
139	#1923	—	17	4	no	—
140	#1923	—	17	4	no	—
141	#1798	—	17	1	no	—
142	#1798	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1780	—	17	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#538	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#538	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×#41	—	17	1	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	#391	—	17	2	no	—
176	#390	—	17	2	no	—
177	#386	—	17	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	#336	—	17	4	no	—
181	#336	—	17	2	no	—
182	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₇	#2312	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#2977	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	#2979	1	2	yes	—
188	D₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂×#41	—	34	2	no	—
190	C₂×#41	—	34	2	no	—
191	C₂×#41	—	68	2	no	—
192	C₂×#41	—	68	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
217	C₄×C₈	—	68	4	no	—
218	#95	—	17	4	no	—
219	#95	—	17	4	no	—
220	C₁₇	#21903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	17	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	68	8	no	—
224	#41	—	68	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
228	C₂×D₄	—	34	4	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂×D₄	—	68	1	no	—
231	C₂×D₄	—	68	1	no	—
232	C₂×D₄	—	68	2	no	—
233	C₂×D₄	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	68	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	34	2	no	—
268	C₂³	—	34	2	no	—
269	C₂³	—	34	2	no	—
270	C₂³	—	34	4	no	—
271	C₂³	—	34	4	no	—
272	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	68	4	no	—
275	D₄	—	68	4	no	—
276	D₄	—	68	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	8	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	8	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	68	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	68	2	no	—
306	C₂²	—	68	4	no	—
307	C₂²	—	68	4	no	—
308	C₂²	—	68	2	no	—
309	C₂²	—	68	2	no	—
310	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	34	8	no	—
318	C₄	—	68	2	no	—
319	C₄	#11763396	1	2	yes	—
320	C₄	#11763399	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	136	2	no	—
323	C₂	#14531381	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14537427	1	2	yes	—
325	C₂	#14537839	1	2	yes	—
326	C₂	#14537848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21903
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529391	C₂	semidirect
3. #14529389	C₂	semidirect
4. #14528768	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1798	C₂	semidirect
142. #1798	D₁₇	semidirect
220. C₁₇	#21903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531272	2
#14529391	2
#14529389	2
#14528768	2
#14528695	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1798	2
#21903	17