Subgroups — #17044357

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528693	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	—	2	8	no	—
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
59	#10587491	—	4	4	no	—
60	#10587491	—	4	4	no	—
61	#10587485	—	4	4	no	—
62	#10587474	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
102	#63227	—	2	4	no	—
103	#63227	—	2	4	no	—
104	#63227	—	2	4	no	—
105	#63227	M₁₆	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	#21904	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
159	#3622	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
161	#1924	—	17	4	no	—
162	#1923	—	17	4	no	—
163	#1797	—	17	2	no	—
164	#1779	—	17	2	no	—
165	#1749	—	17	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#538	1	4	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×#97	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×#95	—	17	2	no	—
208	#336	—	17	4	no	—
209	#336	—	17	2	no	—
210	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₇	#2312	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2974	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2974	1	2	yes	—
217	D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
248	#97	—	68	2	no	—
249	C₄×C₈	—	4	2	no	—
250	#95	—	17	2	no	—
251	#95	—	17	2	no	—
252	#95	—	17	2	no	—
253	#95	—	17	2	no	—
254	C₁₇	#21904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	2	no	—
256	C₂⁴	—	34	4	no	—
257	C₂⁴	—	34	2	no	—
258	C₂⁴	—	34	4	no	—
259	C₂⁴	—	68	1	no	—
260	C₂⁴	—	68	1	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	68	1	no	—
303	C₄²	—	68	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	17	4	no	—
308	C₂³	—	34	8	no	—
309	C₂³	—	34	2	no	—
310	C₂³	—	34	2	no	—
311	C₂³	—	34	2	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	68	8	no	—
316	C₂³	—	68	8	no	—
317	C₂³	—	68	4	no	—
318	C₂³	—	68	4	no	—
319	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
320	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	8	no	—
341	C₂×C₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	68	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	34	4	no	—
356	C₂²	—	34	4	no	—
357	C₂²	—	34	4	no	—
358	C₂²	—	68	16	no	—
359	C₂²	—	68	2	no	—
360	C₂²	—	68	2	no	—
361	C₂²	—	68	2	no	—
362	C₂²	—	68	2	no	—
363	C₂²	#11762868	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	34	4	no	—
373	C₄	—	68	2	no	—
374	C₄	—	68	2	no	—
375	C₄	#11763392	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	68	4	no	—
378	C₂	#14531379	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11762868	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537415	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14537815	1	2	yes	—
382	C₂	#14537818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21904
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529395	C₂	semidirect
3. #14529390	C₂	semidirect
4. #14528762	C₂	semidirect
6. #14528546	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
21. #11762564	C₂²	semidirect
22. #11762563	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
166. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	semidirect
202. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
210. #336	C₂×D₁₇	semidirect
254. C₁₇	#21904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63227	2
#14529395	2
#14529390	2
#14528762	2
#14528693	2
#14528546	2
C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
#21904	17