Subgroups — #17044385

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14529392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14528768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528694	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#381	C₄	1	2	yes	—
21	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×#379	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	—	4	1	no	—
35	C₁₇×#117	—	4	1	no	—
36	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊#3622	—	4	4	no	—
54	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
56	#10587474	—	4	2	no	—
57	C₄×#3622	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	#21908	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	#3622	—	4	4	no	—
147	#3622	—	4	4	no	—
148	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#1924	—	17	4	no	—
150	#1923	—	17	4	no	—
151	#1798	—	17	2	no	—
152	#1779	—	17	2	no	—
153	#1750	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#538	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#538	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×#97	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	#381	Dic₁₇	1	2	yes	—
191	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
192	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
193	#379	Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
195	#336	—	17	4	no	—
196	#336	—	17	4	no	—
197	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₁₇	#2312	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2976	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2977	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2978	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	#117	—	4	1	no	—
216	#117	—	4	1	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
233	#97	—	68	2	no	—
234	C₄×C₈	—	68	2	no	—
235	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₁₇	#21908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
300	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
325	C₈	—	68	4	no	—
326	C₈	—	68	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
344	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	#11763397	1	2	yes	—
351	C₄	#11763397	1	2	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	#14531382	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14537442	1	2	yes	—
356	C₂	#14537832	1	2	yes	—
357	C₂	#14537840	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14537846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21908
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14529399	C₂	semidirect
2. #14529392	C₂	semidirect
3. #14528768	C₂	semidirect
5. #14528550	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
8. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
15. #11762564	C₂²	semidirect
16. #11762564	C₂²	semidirect
237. C₁₇	#21908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529399	2
#14529392	2
#14528768	2
#14528694	2
#14528550	2
C₁₇×#2280	2
#21908	17