Subgroups — #17044405

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528850	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×#63225	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
61	#10587485	—	4	4	no	—
62	C₄×#3622	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
102	#63225	—	2	4	no	—
103	#63225	—	2	4	no	—
104	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
105	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	#21912	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
160	#3622	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	#1916	—	17	4	no	—
163	#1916	—	17	4	no	—
164	#1817	—	17	2	no	—
165	#1797	—	17	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	#431	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#539	1	4	yes	—
188	Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×#95	—	17	1	no	—
207	C₂×#95	—	17	1	no	—
208	#336	—	17	4	no	—
209	#336	—	17	8	no	—
210	#336	—	17	2	no	—
211	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₇	#2313	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2973	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₄×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈	—	68	2	no	—
251	#95	—	17	2	no	—
252	#95	—	17	2	no	—
253	#95	—	17	2	no	—
254	#95	—	17	2	no	—
255	C₁₇	#21912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	68	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#63218	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	68	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	#11762860	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	34	4	no	—
373	C₄	—	34	4	no	—
374	C₄	—	68	2	no	—
375	C₄	—	68	2	no	—
376	C₄	#11763401	1	4	yes	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	#14531384	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11762860	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537420	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14537806	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14537810	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14537864	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14537867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21912
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529341	C₂	semidirect
3. #14529339	C₂	semidirect
42. C₂×#63225	C₈	semidirect
255. C₁₇	#21912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63225	2
#14529341	2
#14529339	2
#14528850	2
#14528762	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
#21912	17