Subgroups — #17044408

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529343	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14528852	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528764	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
11	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
42	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#3622	—	4	4	no	—
46	C₄×#3622	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×#3622	—	2	8	no	—
86	C₂×#3622	—	2	8	no	—
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	#21912	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	#3622	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#1916	—	17	8	no	—
131	#1817	—	17	2	no	—
132	#1797	—	17	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	#431	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	#539	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×#95	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#95	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#336	—	17	4	no	—
169	#336	—	17	8	no	—
170	#336	—	17	4	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₇	#2313	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2973	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	#3622	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
202	C₄×C₈	—	68	4	no	—
203	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
205	C₁₇	#21912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#63223	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	34	8	no	—
238	C₂×C₈	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×#3622	1	16	yes	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	C₂²×#3622	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#63223	1	2	yes	—
253	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
286	C₈	—	68	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	#11762862	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂³×#3622	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11763576	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763576	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	#11763406	1	4	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#14531387	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#11762862	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14537422	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14537808	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14537813	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14537865	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14537869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21912
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14529343	C₂	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	#3622	semidirect
205. C₁₇	#21912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529343	2
#14528852	2
#14528764	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#21912	17