Subgroups — #17044411

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762708	C₄	1	4	yes	—
14	#11762684	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#10587612	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
47	#10587485	—	4	4	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	#21913	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
102	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
103	#3622	—	4	4	no	—
104	#2296	—	17	1	no	—
105	#1916	—	17	4	no	—
106	#1916	—	17	4	no	—
107	#1818	—	17	1	no	—
108	#1818	D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	#1798	—	17	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₁₇	#539	1	4	yes	—
123	Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×#117	—	17	1	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
132	#389	—	17	4	no	—
133	#385	—	17	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
136	#336	—	17	4	no	—
137	#336	—	17	4	no	—
138	#336	—	17	2	no	—
139	#336	—	17	2	no	—
140	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₇	#2313	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₇	#2977	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	68	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
168	C₄×C₈	—	68	4	no	—
169	#95	—	17	4	no	—
170	#95	—	17	4	no	—
171	C₁₇	#21913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₈	—	34	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	34	4	no	—
199	C₄²	—	34	4	no	—
200	C₄²	—	68	2	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	—	68	8	no	—
220	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	68	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	34	8	no	—
238	C₄	—	68	4	no	—
239	C₄	#11763403	1	4	yes	—
240	C₂	—	4	2	no	—
241	C₂	#14531385	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#14537424	1	2	yes	—
243	C₂	#14537839	1	2	yes	—
244	C₂	#14537883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21913
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529342	C₂	semidirect
3. #14529340	C₂	semidirect
171. C₁₇	#21913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531268	2
#14529342	2
#14529340	2
#14528855	2
#14528766	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1818	2
#21913	17