Subgroups — #17044412

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528853	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762705	C₄	1	4	yes	—
14	#11762681	C₄	1	2	yes	—
15	#11762681	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#10587612	—	2	2	no	—
36	#10587612	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
51	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	#63225	—	2	8	no	—
77	#63225	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	#21913	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
112	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
113	#3622	—	4	4	no	—
114	#2296	—	17	1	no	—
115	#1916	—	17	4	no	—
116	#1916	—	17	4	no	—
117	#1818	—	17	2	no	—
118	#1798	—	17	1	no	—
119	#1798	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₇	#539	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	#539	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×#117	—	17	1	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
145	#389	—	17	4	no	—
146	#385	—	17	2	no	—
147	#385	—	17	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	#336	—	17	8	no	—
151	#336	—	17	4	no	—
152	#336	—	17	2	no	—
153	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₁₇	#2313	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	#2977	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
163	#117	—	4	2	no	—
164	#117	—	34	2	no	—
165	#117	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
183	C₄×C₈	—	68	4	no	—
184	#95	—	17	4	no	—
185	#95	—	17	4	no	—
186	C₁₇	#21913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	34	2	no	—
217	C₄²	—	34	4	no	—
218	C₄²	—	34	2	no	—
219	C₄²	—	68	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	68	8	no	—
241	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	68	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	34	8	no	—
260	C₄	—	68	2	no	—
261	C₄	—	68	2	no	—
262	C₄	#11763404	1	2	yes	—
263	C₄	#11763408	1	2	yes	—
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	#14531386	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14537427	1	2	yes	—
267	C₂	#14537836	1	2	yes	—
268	C₂	#14537883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21913
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529344	C₂	semidirect
3. #14529338	C₂	semidirect
186. C₁₇	#21913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531266	2
#14529344	2
#14529338	2
#14528853	2
#14528768	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1798	2
#21913	17