Group #17044413 — subgroups

Subgroups — #17044413

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529343	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14528855	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528768	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#389	C₄	1	4	yes	—
16	C₁₇×#385	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#3622	—	4	4	no	—
36	C₄×#3622	—	4	4	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×#3622	—	2	8	no	—
58	C₂×#3622	—	2	8	no	—
59	C₂×#3622	—	2	8	no	—
60	#21913	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
65	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
81	#3622	—	4	8	no	—
82	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
83	#1916	—	17	8	no	—
84	#1818	—	17	2	no	—
85	#1798	—	17	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
95	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄×C₁₇	#539	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
106	#389	Dic₁₇	1	4	yes	—
107	#385	Dic₁₇	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
109	#336	—	17	4	no	—
110	#336	—	17	8	no	—
111	#336	—	17	4	no	—
112	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₇	#2313	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₇	#2977	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
134	C₄×C₈	—	68	4	no	—
135	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
136	C₁₇	#21913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	34	8	no	—
149	C₂×C₈	—	34	8	no	—
150	C₂×C₈	—	34	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	1	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#10587634	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
180	C₈	—	68	8	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#10587634	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	#11763406	1	4	yes	—
194	C₂	—	4	2	no	—
195	C₂	#14531387	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#14537428	1	2	yes	—
197	C₂	#14537840	1	2	yes	—
198	C₂	#14537886	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529343

C₂

yes

maximal, complemented

#14528855

C₂

yes

maximal

#14528768

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊#3622

C₂

yes

maximal

C₁₇×#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

#11762564

C₂²

yes

—

#11762564

C₂²

yes

—

#11762564

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#389

C₄

yes

—

C₁₇×#385

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₁₇×#117

—

C₁₇×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

C₁₇×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₄×#3622

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#117

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

#3622

—

#2296

D₁₇

yes

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#539

yes

—

100

C₂×#117

C₂×D₁₇

yes

characteristic

101

C₂×#117

C₂×D₁₇

yes

characteristic

102

C₂²×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

103

C₂×C₄⋊C₈

—

104

C₂×C₂²⋊C₈

—

105

C₂×C₄×C₈

—

106

#389

Dic₁₇

yes

—

107

#385

Dic₁₇

yes

—

108

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

109

#336

—

110

#336

—

111

#336

—

112

C₂×C₁₇

—

113

C₂×C₁₇

#2313

yes

characteristic

114

C₂×C₁₇

#2922

yes

—

115

C₂×C₁₇

#2977

yes

—

116

C₂×C₁₇

#2986

yes

—

117

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

118

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

119

C₂²×C₈

—

120

#117

—

121

#117

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

123

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

129

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

130

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

131

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

132

C₄⋊C₈

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

#95

C₂×Dic₁₇

yes

—

136

C₁₇

#21913

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂⁴

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

#63252

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

#10587612

yes

—

164

C₂³

C₂³×Dic₁₇

yes

characteristic

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#10587612

yes

—

176

C₂×C₄

#10587634

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#63252

yes

—

178

C₂×C₄

#10587691

yes

—

179

C₂×C₄

#10587694

yes

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

C₂×#10587612

yes

characteristic

186

C₂²

#11763284

yes

characteristic

187

C₂²

#11763287

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×#10587634

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#11763406

yes

—

194

C₂

—

195

C₂

#14531387

yes

characteristic

196

C₂

#14537428

yes

—

197

C₂

#14537840

yes

—

198

C₂

#14537886

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21913
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#2296

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

N	H ≅ G/N	type
1. #14529343	C₂	semidirect
136. C₁₇	#21913	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14529343

C₂

semidirect

136. C₁₇

#21913

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529343	2
#14528855	2
#14528768	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₁₇×#2296	2
#21913	17

subgroup

index

#14529343

#14528855

#14528768

C₄×C₂²⋊#3622

C₁₇×#2296

#21913

Subgroups — #17044413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups