Subgroups — #17044415

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528850	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	—	2	8	no	—
37	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
56	#10587485	—	4	4	no	—
57	#10587474	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
86	#63225	—	2	4	no	—
87	#63225	—	2	4	no	—
88	#63225	—	2	4	no	—
89	#63225	M₁₆	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	#21914	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
134	#3622	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
136	#1917	—	17	4	no	—
137	#1916	—	17	4	no	—
138	#1817	—	17	2	no	—
139	#1797	—	17	2	no	—
140	#1749	—	17	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	#539	1	4	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×#95	—	17	2	no	—
174	#336	—	17	4	no	—
175	#336	—	17	8	no	—
176	#336	—	17	2	no	—
177	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₇	#2313	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2974	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#2984	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
210	#97	—	68	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	#95	—	17	2	no	—
213	#95	—	17	2	no	—
214	#95	—	17	2	no	—
215	#95	—	17	2	no	—
216	C₁₇	#21914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	—	68	1	no	—
256	C₄²	—	68	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
261	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	8	no	—
285	C₂×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	68	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	#11762868	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	34	4	no	—
307	C₄	—	34	4	no	—
308	C₄	—	68	2	no	—
309	C₄	—	68	2	no	—
310	C₄	#11763401	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#14531384	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#11762868	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14537415	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14537815	1	2	yes	—
316	C₂	#14537871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21914
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529346	C₂	semidirect
3. #14529341	C₂	semidirect
216. C₁₇	#21914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63225	2
#14529346	2
#14529341	2
#14528850	2
#14528762	2
#14528546	2
C₄×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
#21914	17