Subgroups — #17044589

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531166	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587491	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762671	—	2	2	no	—
17	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762664	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762656	—	2	2	no	—
22	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#63227	—	2	4	no	—
45	C₂×#63227	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587578	—	4	4	no	—
52	#10587578	—	4	4	no	—
53	C₁₇×#107	—	4	2	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587489	—	4	2	no	—
60	#10587479	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	#63227	—	4	8	no	—
98	#63227	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	4	4	no	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#21939	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	#3622	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
148	#2280	—	17	2	no	—
149	#1854	—	17	4	no	—
150	#1854	—	17	4	no	—
151	#1808	—	17	1	no	—
152	#1808	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1807	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#543	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	17	4	no	—
181	C₂×#107	—	17	2	no	—
182	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
183	C₂×#106	—	17	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
187	#381	—	34	2	no	—
188	#380	—	17	2	no	—
189	#380	—	17	4	no	—
190	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	#379	—	34	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
194	#340	—	17	2	no	—
195	#340	—	17	4	no	—
196	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₇	#2315	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3191	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#3191	1	2	yes	—
203	D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂⁵	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	68	4	no	—
221	#117	—	68	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
229	#107	—	4	2	no	—
230	#107	—	68	2	no	—
231	#106	—	68	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	34	4	no	—
236	#95	—	34	2	no	—
237	C₁₇	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	2	no	—
239	C₂⁴	—	17	4	no	—
240	C₂⁴	—	34	2	no	—
241	C₂⁴	—	34	2	no	—
242	C₂⁴	—	68	2	no	—
243	C₂⁴	—	68	2	no	—
244	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	68	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
281	C₄²	—	68	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	C₂³	—	34	2	no	—
287	C₂³	—	34	4	no	—
288	C₂³	—	34	8	no	—
289	C₂³	—	34	4	no	—
290	C₂³	—	68	4	no	—
291	C₂³	—	68	4	no	—
292	C₂³	—	68	8	no	—
293	C₂³	—	68	8	no	—
294	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂³	#10587598	1	2	yes	—
296	C₂³	#10587605	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	68	8	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	34	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	34	4	no	—
329	C₂²	—	34	4	no	—
330	C₂²	—	68	16	no	—
331	C₂²	—	68	4	no	—
332	C₂²	—	68	4	no	—
333	C₂²	#11762846	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763367	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	34	4	no	—
342	C₄	—	136	4	no	—
343	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#11763434	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	68	4	no	—
348	C₂	#14531397	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11762846	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14537372	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14539571	1	2	yes	—
352	C₂	#14539578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528986	C₂	semidirect
4. #14528980	C₂	semidirect
5. #14528813	C₂	semidirect
6. #14528807	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1808	C₂	semidirect
11. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587491	C₄	semidirect
22. #11762572	C₂²	semidirect
23. #11762571	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
152. #1808	D₁₇	semidirect
182. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
196. #340	C₂×D₁₇	semidirect
237. C₁₇	#21939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587491	2
#14531166	2
#14528986	2
#14528980	2
#14528813	2
#14528807	2
C₁₇×#1808	2
#21939	17