Subgroups — #17044607

Order 4352.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14528974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11762669	—	2	2	no	—
12	#11762669	—	2	2	no	—
13	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
16	#11762572	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#407	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#10587502	—	2	4	no	—
47	#10587502	—	2	4	no	—
48	#10587489	—	4	4	no	—
49	#10587488	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	#21942	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#380	—	17	2	no	—
140	#1853	—	17	4	no	—
141	#1852	—	17	4	no	—
142	#1809	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	#428	1	8	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	#543	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	—	8	4	no	—
166	Dic₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×#107	—	17	4	no	—
173	C₂×#106	—	17	4	no	—
174	#407	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
176	#380	—	17	4	no	—
177	#380	—	17	4	no	—
178	#380	—	34	2	no	—
179	#380	—	34	2	no	—
180	C₂×#95	—	34	2	no	—
181	#340	—	17	8	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₇	#2315	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#3192	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#3193	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#3195	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
213	#107	—	68	4	no	—
214	#106	—	68	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
216	#95	—	34	4	no	—
217	#95	—	34	4	no	—
218	C₁₇	#21942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
277	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	136	8	no	—
298	C₂×C₄	—	136	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	#11762851	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763371	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763371	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	136	4	no	—
327	C₄	—	136	4	no	—
328	C₄	#11763284	1	2	yes	—
329	C₄	#11763435	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	#14531398	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11762851	1	2	yes	—
334	C₂	#14539584	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14539591	1	2	yes	—
336	C₂	#14539608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528979	C₂	semidirect
3. #14528974	C₂	semidirect
4. #14528817	C₂	semidirect
9. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
16. #11762572	C₂²	semidirect
19. C₁₇×#407	C₄	semidirect
34. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
174. #407	Dic₁₇	semidirect
202. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
215. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
218. C₁₇	#21942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762669	2
#14528979	2
#14528974	2
#14528817	2
C₂×C₁₇×#407	2
#21942	17