Subgroups — #17044643

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762773	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528991	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587490	C₂²	1	8	yes	complemented
7	#11762773	—	2	2	no	—
8	#11762773	—	2	2	no	—
9	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
13	#11762574	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁵×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#63223	—	2	4	no	—
37	C₂×#63223	—	4	8	no	—
38	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
46	#10587490	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#63223	—	2	16	no	—
88	#63223	—	4	8	no	—
89	C₂×#3622	—	2	8	no	—
90	C₂×#3622	—	4	8	no	—
91	#21948	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₁₇	#108	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
138	#3622	—	4	8	no	—
139	C₂×#407	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#1855	—	17	8	no	—
142	#1810	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#543	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×#108	—	17	8	no	—
174	#407	—	17	4	no	—
175	#407	—	17	4	no	—
176	#407	—	34	2	no	—
177	#407	—	34	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
184	#341	—	17	8	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₇	#2315	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	#108	—	68	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
220	C₁₇	#21948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	34	16	no	—
258	M₁₆	—	68	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	8	no	—
263	C₂×C₈	—	68	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	#10587490	1	4	yes	complemented
281	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₈	—	68	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#10587490	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#10587490	1	4	yes	—
330	C₂²	#11762858	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763435	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	#11763284	1	2	yes	—
338	C₄	#11763371	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#14531398	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#10587490	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11762858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528991	C₂	semidirect
3. #14528822	C₂	semidirect
6. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
13. #11762574	C₂²	semidirect
107. C₂³×C₁₇	#108	semidirect
220. C₁₇	#21948	semidirect
280. C₂³	#10587490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762773	2
#14528991	2
#14528822	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
#21948	17