Subgroups — #17044651

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537227	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762777	C₄	1	4	yes	—
14	#11762777	C₄	1	4	yes	—
15	#11762774	—	2	4	no	—
16	#11762774	—	2	4	no	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×#63252	—	4	2	no	—
30	C₂×#63252	—	4	2	no	—
31	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
50	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×#63218	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#108	—	4	2	no	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
58	#10587493	—	4	4	no	—
59	#10587491	—	2	8	no	—
60	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587490	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#63252	—	4	2	no	—
78	#63252	—	4	2	no	—
79	#63252	—	4	2	no	—
80	#63252	—	4	2	no	—
81	#63252	—	4	2	no	—
82	#63252	—	4	4	no	—
83	#63252	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#63223	—	2	4	no	—
104	#63223	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	4	2	no	—
108	C₂×#3622	—	4	2	no	—
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#63218	—	4	8	no	—
111	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
112	#21950	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	D₆₈	—	4	2	no	—
139	D₆₈	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	Dic₃₄	—	4	2	no	—
145	Dic₃₄	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	#3622	—	2	4	no	—
150	#3622	—	4	4	no	—
151	#2879	—	17	2	no	—
152	C₂×#408	—	17	1	no	—
153	#1855	—	17	4	no	—
154	#1855	—	17	4	no	—
155	#1811	—	17	1	no	—
156	#1811	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1810	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#543	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×#41	—	17	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×#108	—	17	4	no	—
180	C₂×#108	—	17	2	no	—
181	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#408	—	17	4	no	—
183	#408	—	17	4	no	—
184	#408	—	34	4	no	—
185	#408	—	34	4	no	—
186	#407	—	17	2	no	—
187	#407	—	17	4	no	—
188	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
191	#341	—	17	4	no	—
192	#341	—	17	2	no	—
193	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₁₇	#2315	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
199	D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	17	2	no	—
201	C₂×#41	—	17	2	no	—
202	C₂×#41	—	17	2	no	—
203	C₂×#41	—	17	2	no	—
204	C₂×#41	—	68	2	no	—
205	C₂×#41	—	68	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#108	—	4	2	no	—
227	#108	—	68	2	no	—
228	#108	—	68	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
236	C₁₇	#21950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	17	2	no	—
238	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	68	2	no	—
240	#41	—	68	2	no	—
241	#41	—	68	2	no	—
242	#41	—	68	2	no	—
243	#41	—	68	2	no	—
244	#41	—	68	4	no	—
245	#41	—	68	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
249	C₂×D₄	—	17	4	no	—
250	C₂×D₄	—	17	4	no	—
251	C₂×D₄	—	17	2	no	—
252	C₂×D₄	—	17	2	no	—
253	C₂×D₄	—	68	2	no	—
254	C₂×D₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	34	4	no	—
273	M₁₆	—	34	4	no	—
274	M₁₆	—	68	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	68	8	no	—
282	C₂×C₈	—	68	2	no	—
283	C₂×C₈	—	68	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	17	4	no	—
289	C₂³	—	34	4	no	—
290	C₂³	—	68	4	no	—
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	68	2	no	—
295	Q₈	—	68	2	no	—
296	D₄	—	68	2	no	—
297	D₄	—	68	2	no	—
298	D₄	—	68	4	no	—
299	D₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	34	4	no	—
323	C₈	—	68	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	34	4	no	—
331	C₂²	—	34	8	no	—
332	C₂²	—	136	4	no	—
333	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763434	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	34	4	no	—
338	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11763367	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	68	4	no	—
345	C₂	#14531397	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528990	C₂	semidirect
4. #14528987	C₂	semidirect
5. #14528826	C₂	semidirect
6. #14528820	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1811	C₂	semidirect
156. #1811	D₁₇	semidirect
236. C₁₇	#21950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537227	2
C₂×#11762777	2
#14528990	2
#14528987	2
#14528826	2
#14528820	2
C₁₇×#1811	2
#21950	17