Subgroups — #17044654

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528762	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762862	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
54	#10587485	—	4	8	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
56	C₄×#3622	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	#21951	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
140	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
141	#3622	—	4	4	no	—
142	C₂×#431	—	17	1	no	—
143	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
145	#1939	—	17	4	no	—
146	#1939	—	17	4	no	—
147	#1797	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#431	—	2	4	no	—
176	#431	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×#95	—	17	2	no	—
189	#336	—	17	8	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2975	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
214	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	34	4	no	—
227	#95	—	17	4	no	—
228	#95	—	17	4	no	—
229	C₁₇	#21951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄²	—	34	8	no	—
266	C₄²	—	68	4	no	—
267	C₄²	#63225	1	4	yes	—
268	C₄²	#63225	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#63218	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	8	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	8	no	—
297	C₂×C₄	—	68	8	no	—
298	C₂×C₄	#10587485	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	68	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	C₂×#10587485	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	34	8	no	—
332	C₄	—	68	4	no	—
333	C₄	C₂×#10587485	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#10587485	1	4	yes	—
335	C₄	#11763387	1	2	yes	—
336	C₄	#11763437	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#10587485	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14537347	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14537807	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14537824	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14537864	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14537867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21951
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529502	C₂	semidirect
4. #14529500	C₂	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
118. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
229. C₁₇	#21951	semidirect
298. C₂×C₄	#10587485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529502	2
#14529500	2
#14528762	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21951	17