Subgroups — #17044655

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762859	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762859	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×#63225	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
64	#10587485	—	2	8	no	—
65	#10587485	—	4	4	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	#63225	—	2	4	no	—
110	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×#3622	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	—	2	4	no	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	#21951	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
169	#3622	—	4	4	no	—
170	C₂×#431	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	#1939	—	17	4	no	—
173	#1939	—	17	4	no	—
174	#1797	—	17	1	no	—
175	#1797	—	17	2	no	—
176	#1797	D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#431	—	34	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×#95	—	17	1	no	—
220	C₂×#95	—	17	1	no	—
221	#336	—	17	4	no	—
222	#336	—	17	2	no	—
223	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2975	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
265	C₄×C₈	—	34	8	no	—
266	#95	—	17	2	no	—
267	#95	—	17	2	no	—
268	#95	—	17	2	no	—
269	#95	—	17	2	no	—
270	C₁₇	#21951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	34	4	no	—
308	C₂×C₈	—	34	4	no	—
309	C₂×C₈	—	34	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	17	4	no	—
319	C₄²	—	17	4	no	—
320	C₄²	—	17	8	no	—
321	C₄²	—	34	4	no	—
322	C₄²	—	68	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄	—	17	16	no	—
351	C₂×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	4	no	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	68	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	C₄⋊C₈×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	1	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	17	8	no	—
392	C₄	—	34	4	no	—
393	C₄	—	34	4	no	—
394	C₄	—	68	2	no	—
395	C₄	#11763386	1	2	yes	—
396	C₄	#11763438	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14537346	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14537806	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14537823	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14537864	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14537868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21951
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529501	C₂	semidirect
4. #14529499	C₂	semidirect
44. C₂×#63225	C₈	semidirect
162. C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
270. C₁₇	#21951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762859	2
C₂×C₄×#63225	2
#14529501	2
#14529499	2
#14528764	2
#14528762	2
C₁₇×#1797	2
#21951	17