Subgroups — #17044665

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528764	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762866	—	2	4	no	—
8	#11762862	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#3622	—	4	8	no	—
54	#10587474	—	2	4	no	—
55	C₄×#3622	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	#21953	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	#3622	—	4	4	no	—
128	#3622	—	4	4	no	—
129	C₂×#432	—	17	1	no	—
130	C₂×#431	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#1940	—	17	4	no	—
133	#1939	—	17	4	no	—
134	#1797	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₇	#423	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#432	—	34	4	no	—
158	#431	—	34	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×#97	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
172	#336	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2974	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#2984	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
204	#97	—	34	4	no	—
205	C₄×C₈	—	34	4	no	—
206	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
207	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₁₇	#21953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	#63223	1	8	yes	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
280	C₈	—	68	4	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	#11762836	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	#11762833	1	4	yes	—
299	C₄	#11763390	1	2	yes	—
300	C₄	#11763440	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#11762833	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11762836	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14537819	1	2	yes	—
306	C₂	#14537873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21953
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529508	C₂	semidirect
4. #14529503	C₂	semidirect
209. C₁₇	#21953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₂×#11762862	2
#14529508	2
#14529503	2
#14528764	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#21953	17