Subgroups — #17044674

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528762	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762866	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
48	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
53	#10587485	—	4	8	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
55	#10587474	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	#21955	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	#3622	—	4	4	no	—
131	C₂×#432	—	17	1	no	—
132	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
134	#1940	—	17	4	no	—
135	#1940	—	17	4	no	—
136	#1797	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	#423	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#432	—	2	4	no	—
160	#432	—	34	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	17	2	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×#95	—	17	1	no	—
173	C₂×#95	—	17	1	no	—
174	#336	—	17	8	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2973	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	#97	—	34	4	no	—
207	#95	—	17	2	no	—
208	#95	—	17	2	no	—
209	#95	—	17	2	no	—
210	#95	—	17	2	no	—
211	C₁₇	#21955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₄²	—	34	8	no	—
244	C₄²	—	68	4	no	—
245	C₄²	#63225	1	4	yes	—
246	C₄²	#63225	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	8	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	8	no	—
274	C₂×C₄	—	68	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	68	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	#11762832	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	34	8	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	#11763387	1	2	yes	—
304	C₄	#11763437	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#11762832	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14537347	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14537812	1	2	yes	—
310	C₂	#14537868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529507	C₂	semidirect
4. #14529505	C₂	semidirect
211. C₁₇	#21955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529507	2
#14529505	2
#14528762	2
C₂×C₁₇×#432	2
#21955	17