Subgroups — #17044676

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528764	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762866	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#3622	—	4	8	no	—
38	#10587474	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#3622	—	2	8	no	—
67	C₂×#3622	—	2	8	no	—
68	C₂×#3622	—	2	8	no	—
69	#21955	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	#3622	—	4	8	no	—
100	C₂×#432	—	17	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	#1940	—	17	8	no	—
103	#1797	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	#423	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	#432	—	34	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
128	C₂×#97	—	17	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₂×#95	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#95	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
133	#336	—	17	8	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#2973	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
158	#97	—	34	8	no	—
159	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
160	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
161	C₁₇	#21955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	#63223	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	34	8	no	—
184	C₂×C₈	—	34	8	no	—
185	C₂×C₈	—	34	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
190	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
221	C₈	—	68	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	#11762833	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
231	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	#11763390	1	2	yes	—
238	C₄	#11763440	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#11762833	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#14537348	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#14537813	1	2	yes	—
244	C₂	#14537869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529508	C₂	semidirect
161. C₁₇	#21955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
#14529508	2
#14528764	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#21955	17