Subgroups — #17044678

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528766	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762866	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762679	C₄	1	2	yes	—
14	#11762675	C₄	1	2	yes	—
15	#11762669	C₄	1	2	yes	—
16	#11762669	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#10587612	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
45	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
48	#10587485	—	4	8	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
50	#10587474	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	#21956	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	#3622	—	4	4	no	—
115	C₂×#432	—	17	1	no	—
116	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	#2285	—	17	1	no	—
118	#1940	—	17	4	no	—
119	#1940	—	17	4	no	—
120	#1798	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×#117	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#432	—	2	4	no	—
142	#432	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×#97	—	17	2	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	#384	—	17	2	no	—
151	#382	—	17	2	no	—
152	#380	—	17	2	no	—
153	#380	—	17	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	#336	—	17	8	no	—
157	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2980	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	#2987	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
168	#117	—	68	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	34	4	no	—
187	#95	—	17	4	no	—
188	#95	—	17	4	no	—
189	C₁₇	#21956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
196	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
216	C₄²	—	34	8	no	—
217	C₄²	#63225	1	4	yes	—
218	C₄²	#63225	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	68	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
262	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	68	8	no	—
269	C₄	#11763387	1	2	yes	—
270	C₄	#11763437	1	2	yes	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14537347	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14537347	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14537854	1	2	yes	—
276	C₂	#14537889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21956
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529507	C₂	semidirect
4. #14529505	C₂	semidirect
189. C₁₇	#21956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
#14531191	2
#14529507	2
#14529505	2
#14528766	2
C₂×C₁₇×#432	2
#21956	17