Subgroups — #17044679

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762863	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762863	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762678	C₄	1	2	yes	—
17	#11762674	C₄	1	2	yes	—
18	#11762667	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#10587612	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
52	#10587486	—	2	8	no	—
53	#10587485	—	2	8	no	—
54	#10587485	—	4	4	no	—
55	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	#63225	—	4	4	no	—
80	#63225	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	#21956	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	#3622	—	4	4	no	—
118	C₂×#432	—	17	2	no	—
119	#2285	—	17	1	no	—
120	#1940	—	17	4	no	—
121	#1940	—	17	4	no	—
122	#1798	—	17	2	no	—
123	#1798	—	17	1	no	—
124	#1798	D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×#117	—	17	1	no	—
142	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	#432	—	34	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×#97	—	17	4	no	—
152	#384	—	17	2	no	—
153	#382	—	17	2	no	—
154	#380	—	17	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	#336	—	17	4	no	—
158	#336	—	17	2	no	—
159	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2980	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#2987	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	68	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
191	#97	—	34	8	no	—
192	#95	—	17	4	no	—
193	#95	—	17	4	no	—
194	C₁₇	#21956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	17	4	no	—
224	C₄²	—	17	4	no	—
225	C₄²	—	17	4	no	—
226	C₄²	—	17	4	no	—
227	C₄²	—	34	4	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	68	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	68	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	34	4	no	—
268	C₄	—	34	4	no	—
269	C₄	—	68	4	no	—
270	C₄	#11763386	1	2	yes	—
271	C₄	#11763438	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14537345	1	2	yes	—
275	C₂	#14537853	1	2	yes	—
276	C₂	#14537888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21956
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529506	C₂	semidirect
4. #14529504	C₂	semidirect
194. C₁₇	#21956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762863	2
#14531187	2
#14529506	2
#14529504	2
#14528768	2
#14528766	2
C₁₇×#1798	2
#21956	17