Subgroups — #17044680

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528768	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762866	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#384	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₇×#382	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₇×#380	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
30	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
33	C₄⋊#3622	—	4	8	no	—
34	#10587474	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
48	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#3622	—	2	8	no	—
56	C₂×#3622	—	2	8	no	—
57	C₂×#3622	—	2	8	no	—
58	#21956	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
80	#3622	—	4	8	no	—
81	C₂×#432	—	17	2	no	—
82	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
83	#1940	—	17	8	no	—
84	#1798	—	17	4	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
93	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
97	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	34	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
105	C₂×#97	—	17	4	no	—
106	#384	Dic₁₇	1	2	yes	—
107	#382	Dic₁₇	1	2	yes	—
108	#380	Dic₁₇	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
110	#336	—	17	8	no	—
111	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₇	#2980	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₇	#2987	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
132	#97	—	34	8	no	—
133	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
134	C₁₇	#21956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	34	8	no	—
148	C₂×C₈	—	34	8	no	—
149	C₂×C₈	—	34	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
155	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
179	C₈	—	68	8	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#11763576	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	4	8	no	—
192	C₄	#11763390	1	2	yes	—
193	C₄	#11763440	1	2	yes	—
194	C₂	—	4	2	no	—
195	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#14537348	1	2	yes	—
197	C₂	#14537855	1	2	yes	—
198	C₂	#14537890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21956
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529508	C₂	semidirect
134. C₁₇	#21956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
#14529508	2
#14528768	2
C₁₇×#2285	2
#21956	17