Subgroups — #17044685

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762867	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762867	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762705	C₄	1	2	yes	—
22	#11762705	C₄	1	2	yes	—
23	#11762681	C₄	1	2	yes	—
24	#11762681	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587612	D₄	1	4	yes	—
48	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
68	#10587486	—	2	4	no	—
69	#10587485	—	2	4	no	—
70	#10587485	—	2	4	no	—
71	#10587485	—	4	2	no	—
72	#10587485	—	4	2	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	#63225	—	2	4	no	—
105	#63225	—	2	4	no	—
106	#63225	—	4	2	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	#21957	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
155	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	2	no	—
158	#3622	—	4	2	no	—
159	C₂×#433	—	17	2	no	—
160	#2296	—	17	1	no	—
161	#1940	—	17	2	no	—
162	#1940	—	17	2	no	—
163	#1939	—	17	2	no	—
164	#1939	—	17	2	no	—
165	#1798	—	17	1	no	—
166	#1798	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#1797	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×#117	—	17	1	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	#433	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×#97	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	#389	—	17	2	no	—
202	#389	—	17	2	no	—
203	#385	—	17	2	no	—
204	#385	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	#336	—	17	2	no	—
208	#336	—	17	2	no	—
209	#336	—	17	1	no	—
210	#336	—	17	1	no	—
211	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2976	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₇	#2986	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2987	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	#117	—	17	4	no	—
227	#117	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
252	#97	—	34	4	no	—
253	C₄×C₈	—	34	4	no	—
254	#95	—	17	2	no	—
255	#95	—	17	2	no	—
256	#95	—	17	2	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	C₁₇	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	17	4	no	—
299	C₄²	—	17	4	no	—
300	C₄²	—	34	2	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	68	1	no	—
303	C₄²	—	68	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	8	no	—
333	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₈	—	68	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	34	4	no	—
356	C₄	—	34	4	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	#11763386	1	2	yes	—
360	C₄	#11763438	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14537351	1	2	yes	—
364	C₂	#14537827	1	2	yes	—
365	C₂	#14537883	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14537888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529506	C₂	semidirect
4. #14529504	C₂	semidirect
5. #14529501	C₂	semidirect
6. #14529499	C₂	semidirect
258. C₁₇	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762867	2
#14531266	2
#14529506	2
#14529504	2
#14529501	2
#14529499	2
#14528768	2
#14528762	2
C₁₇×#1798	2
#21957	17