Subgroups — #17044686

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762870	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528768	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528764	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762870	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×#385	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
28	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
29	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
49	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#3622	—	4	4	no	—
51	#10587474	—	2	4	no	—
52	C₄×#3622	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	#21957	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	#3622	—	4	4	no	—
116	#3622	—	4	4	no	—
117	C₂×#433	—	17	2	no	—
118	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#1940	—	17	4	no	—
120	#1939	—	17	4	no	—
121	#1798	—	17	2	no	—
122	#1797	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#433	—	34	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
149	C₂×#97	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
151	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
152	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
153	#385	Dic₁₇	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
155	#336	—	17	4	no	—
156	#336	—	17	2	no	—
157	#336	—	17	2	no	—
158	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#2976	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	#2986	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2987	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
168	#117	—	4	2	no	—
169	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
170	#117	D₆₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
188	#97	—	34	4	no	—
189	C₄×C₈	—	34	4	no	—
190	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₁₇	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₂×C₈	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
254	C₈	—	68	4	no	—
255	C₈	—	68	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
265	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	#11763390	1	2	yes	—
272	C₄	#11763440	1	2	yes	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14537352	1	2	yes	—
276	C₂	#14537832	1	2	yes	—
277	C₂	#14537886	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14537890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529508	C₂	semidirect
3. #14529503	C₂	semidirect
192. C₁₇	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762870	2
#14529508	2
#14529503	2
#14528768	2
#14528764	2
C₁₇×#2296	2
#21957	17