Subgroups — #17044688

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762870	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762708	C₄	1	2	yes	—
22	#11762708	C₄	1	2	yes	—
23	#11762684	C₄	1	2	yes	—
24	#11762684	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#433	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
71	#10587485	—	4	2	no	—
72	#10587485	—	4	2	no	—
73	#10587485	—	4	2	no	—
74	#10587485	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
76	#10587474	—	2	2	no	—
77	C₄×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	#21958	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
161	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
163	#3622	—	4	2	no	—
164	#3622	—	4	2	no	—
165	C₂×#433	—	17	1	no	—
166	C₂×#433	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#2296	—	17	1	no	—
168	#1940	—	17	2	no	—
169	#1940	—	17	2	no	—
170	#1939	—	17	2	no	—
171	#1939	—	17	2	no	—
172	#1798	—	17	2	no	—
173	#1797	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×#117	—	17	1	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	#433	—	2	4	no	—
197	#433	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×#97	—	17	1	no	—
207	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#389	—	17	2	no	—
211	#389	—	17	2	no	—
212	#385	—	17	2	no	—
213	#385	—	17	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₇	#2977	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2978	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	#117	—	68	2	no	—
234	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
235	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	34	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	34	2	no	—
263	#95	—	17	2	no	—
264	#95	—	17	2	no	—
265	#95	—	17	2	no	—
266	#95	—	17	2	no	—
267	C₁₇	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₄⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	68	2	no	—
311	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	68	2	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	34	4	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	#11763387	1	2	yes	—
372	C₄	#11763437	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14537350	1	2	yes	—
376	C₂	#14537839	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14537845	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14537876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#433	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529507	C₂	semidirect
4. #14529505	C₂	semidirect
5. #14529502	C₂	semidirect
6. #14529500	C₂	semidirect
267. C₁₇	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762870	2
#14531268	2
#14529507	2
#14529505	2
#14529502	2
#14529500	2
#14528766	2
#14528762	2
C₂×C₁₇×#433	2
#21958	17