Subgroups — #17044692

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762870	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14529503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528768	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528764	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762870	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×#385	C₄	1	2	yes	—
24	C₁₇×#385	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
30	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
31	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#3622	—	4	4	no	—
51	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
52	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
53	#10587474	—	2	4	no	—
54	C₄×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	#21958	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	#3622	—	4	4	no	—
122	#3622	—	4	4	no	—
123	C₂×#433	—	17	2	no	—
124	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#1940	—	17	4	no	—
126	#1939	—	17	4	no	—
127	#1798	—	17	2	no	—
128	#1797	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#433	—	34	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×#97	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
159	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
160	#385	Dic₁₇	1	2	yes	—
161	#385	Dic₁₇	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
163	#336	—	17	2	no	—
164	#336	—	17	2	no	—
165	#336	—	17	4	no	—
166	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#2977	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2978	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
179	#117	D₆₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
197	#97	—	34	4	no	—
198	C₄×C₈	—	34	4	no	—
199	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₁₇	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
267	C₈	—	68	4	no	—
268	C₈	—	68	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
278	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	#11763390	1	2	yes	—
286	C₄	#11763440	1	2	yes	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14537352	1	2	yes	—
290	C₂	#14537840	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14537846	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14537879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529508	C₂	semidirect
3. #14529503	C₂	semidirect
201. C₁₇	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762870	2
#14529508	2
#14529503	2
#14528768	2
#14528764	2
C₁₇×#2296	2
#21958	17