Subgroups — #17044693

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528808	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528806	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762674	—	2	1	no	—
26	#11762673	—	2	1	no	—
27	#11762668	—	2	1	no	—
28	#11762666	—	2	1	no	—
29	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#63225	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63227	—	2	1	no	—
56	C₂×#63227	—	2	1	no	—
57	C₂×#63227	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63225	—	2	1	no	—
64	C₂×#63225	—	2	1	no	—
65	C₂×#63225	—	2	1	no	—
66	C₂×#63225	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#10587578	—	4	4	no	—
77	#10587558	—	4	4	no	—
78	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
80	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
83	#10587502	—	2	1	no	—
84	#10587502	—	2	1	no	—
85	#10587502	—	2	1	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587488	—	4	2	no	—
89	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#10587479	—	4	2	no	—
91	#10587479	—	4	2	no	—
92	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#63227	—	4	2	no	—
133	#63227	—	4	2	no	—
134	#63227	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	#63225	—	4	2	no	—
144	#63225	—	4	2	no	—
145	#63225	—	4	2	no	—
146	#63225	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×#3622	—	2	2	no	—
154	C₂×#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
157	#21959	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₁₇	#106	1	16	yes	complemented
211	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
212	#3622	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
214	#2285	—	17	1	no	—
215	#2285	—	17	1	no	—
216	#1948	—	17	2	no	—
217	#1948	—	17	1	no	—
218	#1948	—	17	1	no	—
219	#1948	—	17	1	no	—
220	#1948	—	17	2	no	—
221	#1948	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1807	—	17	2	no	—
223	#1807	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
238	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
240	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	Dic₁₇	—	8	1	no	—
250	Dic₁₇	—	8	2	no	—
251	Dic₁₇	—	8	1	no	—
252	Dic₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×#117	—	34	1	no	—
255	C₂×#117	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×#106	—	17	2	no	—
258	C₂×#106	—	17	2	no	—
259	C₂×#106	—	17	2	no	—
260	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#384	—	17	1	no	—
266	#384	—	17	1	no	—
267	#384	—	17	1	no	—
268	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#382	—	34	1	no	—
270	#382	—	34	1	no	—
271	#380	—	17	1	no	—
272	#380	—	17	2	no	—
273	#380	—	17	1	no	—
274	#380	—	34	1	no	—
275	#380	—	34	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#340	—	17	2	no	—
282	#340	—	17	2	no	—
283	#340	—	17	2	no	—
284	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3246	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3246	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3246	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3246	1	1	yes	characteristic
292	D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
301	#117	—	68	4	no	—
302	#117	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	4	2	no	—
330	#106	—	68	2	no	—
331	#106	—	68	2	no	—
332	#106	—	68	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
335	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	34	2	no	—
338	#95	—	34	1	no	—
339	#95	—	34	1	no	—
340	#95	—	34	2	no	—
341	#95	—	34	1	no	—
342	C₁₇	#21959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁴	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	17	4	no	—
371	C₂×C₈	—	34	2	no	—
372	C₂×C₈	—	34	2	no	—
373	C₂×C₈	—	68	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	17	2	no	—
400	C₄²	—	17	2	no	—
401	C₄²	—	17	4	no	—
402	C₄²	—	17	4	no	—
403	C₄²	—	68	4	no	—
404	C₄²	—	68	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂³	—	17	2	no	—
408	C₂³	—	17	2	no	—
409	C₂³	—	17	2	no	—
410	C₂³	—	34	1	no	—
411	C₂³	—	34	1	no	—
412	C₂³	—	34	1	no	—
413	C₂³	—	34	1	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄	—	17	16	no	—
430	C₂×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄	—	34	1	no	—
436	C₂×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	68	4	no	—
441	C₂×C₄	—	68	1	no	—
442	C₂×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	—	68	1	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	1	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	34	4	no	—
462	C₂²	—	17	4	no	—
463	C₂²	—	34	2	no	—
464	C₂²	—	34	2	no	—
465	C₂²	—	34	2	no	—
466	C₂²	—	34	2	no	—
467	C₂²	—	34	2	no	—
468	C₂²	—	34	2	no	—
469	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#11763388	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#11763389	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	17	4	no	—
481	C₄	—	34	2	no	—
482	C₄	—	34	2	no	—
483	C₄	—	136	1	no	—
484	C₄	—	136	2	no	—
485	C₄	—	136	1	no	—
486	C₄	#106×D₁₇	1	4	yes	—
487	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#11763436	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11763439	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	34	4	no	—
492	C₂	#14531399	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#14537371	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#14540097	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14540098	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14540099	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14540102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1948	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529548	C₂	semidirect
5. #14529547	C₂	semidirect
6. #14529546	C₂	semidirect
7. #14529545	C₂	semidirect
8. #14529544	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1948	C₂	semidirect
21. C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	semidirect
210. C₄×D₁₇	#106	semidirect
221. #1948	D₁₇	semidirect
342. C₁₇	#21959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
#14531189	2
#14531188	2
#14529548	2
#14529547	2
#14529546	2
#14529545	2
#14529544	2
#14528808	2
#14528806	2
C₁₇×#1948	2
#21959	17