Subgroups — #17044695

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531186	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528807	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587485	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762673	—	2	2	no	—
18	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762667	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762660	—	2	2	no	—
22	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	4	no	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587563	—	4	8	no	—
50	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587488	—	4	2	no	—
55	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587479	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	#63225	—	4	8	no	—
85	#63225	—	4	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	4	4	no	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#21959	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	#106	1	16	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#3622	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
125	#2285	—	17	2	no	—
126	#1948	—	17	4	no	—
127	#1948	—	17	4	no	—
128	#1807	—	17	2	no	—
129	#1807	—	17	1	no	—
130	#1807	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	Dic₁₇	C₂×#106	1	8	yes	—
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	34	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×#106	—	17	2	no	—
152	C₂×#106	—	17	4	no	—
153	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	#384	—	17	4	no	—
158	#382	—	34	2	no	—
159	#380	—	17	2	no	—
160	#380	—	34	2	no	—
161	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	#340	—	17	2	no	—
165	#340	—	17	4	no	—
166	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#3246	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	68	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
194	#106	—	4	2	no	—
195	#106	—	68	4	no	—
196	#106	—	68	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	34	4	no	—
201	#95	—	34	2	no	—
202	C₁₇	#21959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	68	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄²	—	17	4	no	—
235	C₄²	—	17	4	no	—
236	C₄²	—	17	8	no	—
237	C₄²	—	68	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	16	no	—
254	C₂×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	34	4	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	#106×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763386	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	17	8	no	—
279	C₄	—	34	4	no	—
280	C₄	—	136	4	no	—
281	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#11763438	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14537372	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14540095	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529546	C₂	semidirect
4. #14529544	C₂	semidirect
13. C₂×#10587485	C₄	semidirect
116. C₂×Dic₁₇	#106	semidirect
202. C₁₇	#21959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587485	2
#14531186	2
#14529546	2
#14529544	2
#14528809	2
#14528807	2
C₁₇×#1807	2
#21959	17