Subgroups — #17044696

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531191	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528809	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587488	C₂²	1	8	yes	—
7	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762675	—	2	2	no	—
9	#11762669	—	2	2	no	—
10	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	#10587612	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#10587502	—	2	4	no	—
36	#10587502	—	2	4	no	—
37	#10587488	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
64	#21959	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
91	#2285	—	17	2	no	—
92	#1948	—	17	8	no	—
93	#1807	—	17	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	8	yes	—
105	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
108	Dic₁₇	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	34	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#106	—	17	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
115	#384	—	17	4	no	—
116	#382	—	34	2	no	—
117	#380	—	17	4	no	—
118	#380	—	34	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
121	#340	—	17	8	no	—
122	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#3246	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
133	#117	—	68	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
139	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
143	#106	—	68	8	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
145	#95	—	34	4	no	—
146	#95	—	34	4	no	—
147	C₁₇	#21959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
153	C₂²×C₄	#63219	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
170	C₄²	—	68	8	no	—
171	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
172	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	68	8	no	—
186	C₂×C₄	—	68	8	no	—
187	C₂×C₄	—	68	8	no	—
188	C₂×C₄	#10587488	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	C₂×#10587488	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂²×#63219	1	2	yes	—
206	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	136	8	no	—
210	C₄	C₂×#10587488	1	8	yes	—
211	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#11763440	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂²×#10587488	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#14540101	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529548	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
76. C₂×C₄×C₁₇	#106	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	semidirect
147. C₁₇	#21959	semidirect
188. C₂×C₄	#10587488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531191	2
#14529548	2
#14528809	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#21959	17