Subgroups — #17044699

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531179	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528811	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587485	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762676	—	2	2	no	—
16	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762670	—	2	2	no	—
18	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762654	—	2	2	no	—
22	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
48	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
49	#10587502	—	2	2	no	—
50	#10587502	—	2	4	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587488	—	4	2	no	—
54	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587478	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	4	4	no	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#21960	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#3622	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
121	#2283	—	17	2	no	—
122	#1949	—	17	4	no	—
123	#1949	—	17	4	no	—
124	#1808	—	17	2	no	—
125	#1807	—	17	1	no	—
126	#1807	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
137	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	Dic₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂×#107	—	17	4	no	—
147	C₂×#106	—	17	2	no	—
148	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
152	#383	—	34	2	no	—
153	#382	—	17	4	no	—
154	#381	—	34	2	no	—
155	#380	—	17	2	no	—
156	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
159	#376	—	34	2	no	—
160	#340	—	17	2	no	—
161	#340	—	17	4	no	—
162	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#3250	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
187	#107	—	68	4	no	—
188	#106	—	4	2	no	—
189	#106	—	68	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	34	4	no	—
194	#95	—	34	4	no	—
195	#95	—	34	4	no	—
196	#95	—	34	2	no	—
197	C₁₇	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂×C₈	—	68	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
227	C₄²	—	17	4	no	—
228	C₄²	—	17	4	no	—
229	C₄²	—	17	8	no	—
230	C₄²	—	68	8	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂³	#10587602	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	34	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#11762844	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11763386	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#10587602	1	2	yes	—
267	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	34	4	no	—
271	C₄	—	34	4	no	—
272	C₄	—	136	4	no	—
273	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11763438	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11762844	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14537372	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14540132	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529553	C₂	semidirect
4. #14529551	C₂	semidirect
12. C₂×#10587485	C₄	semidirect
197. C₁₇	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587485	2
#14531179	2
#14529553	2
#14529551	2
#14528811	2
#14528809	2
C₁₇×#1807	2
#21960	17