Subgroups — #17044700

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531179	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528807	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587485	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762676	—	2	2	no	—
16	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762670	—	2	2	no	—
18	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762654	—	2	2	no	—
22	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#107	—	4	2	no	—
48	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
49	#10587502	—	2	2	no	—
50	#10587502	—	2	4	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587489	—	4	2	no	—
54	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587479	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	4	4	no	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#21960	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#3622	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
124	#2283	—	17	2	no	—
125	#1949	—	17	4	no	—
126	#1949	—	17	4	no	—
127	#1808	—	17	1	no	—
128	#1808	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#1807	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
142	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×#107	—	17	2	no	—
152	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×#106	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	#383	—	34	2	no	—
158	#382	—	17	4	no	—
159	#381	—	34	2	no	—
160	#380	—	17	2	no	—
161	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
164	#376	—	34	2	no	—
165	#340	—	17	2	no	—
166	#340	—	17	4	no	—
167	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#3250	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#3250	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
193	#107	—	4	2	no	—
194	#107	—	68	2	no	—
195	#106	—	68	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	34	4	no	—
200	#95	—	34	4	no	—
201	#95	—	34	4	no	—
202	#95	—	34	2	no	—
203	C₁₇	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	68	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄²	—	17	4	no	—
235	C₄²	—	17	4	no	—
236	C₄²	—	17	8	no	—
237	C₄²	—	68	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂³	#10587598	1	2	yes	—
242	C₂³	#10587605	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	34	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	#11762846	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11763386	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	34	4	no	—
282	C₄	—	34	4	no	—
283	C₄	—	136	4	no	—
284	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11763438	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11762846	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14537372	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14540130	1	2	yes	—
292	C₂	#14540137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529555	C₂	semidirect
4. #14529549	C₂	semidirect
12. C₂×#10587485	C₄	semidirect
203. C₁₇	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587485	2
#14531179	2
#14529555	2
#14529549	2
#14528813	2
#14528807	2
C₁₇×#1808	2
#21960	17