Subgroups — #17044701

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528813	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528809	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762677	—	2	2	no	—
9	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762672	—	2	2	no	—
11	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	#11762655	—	2	2	no	—
15	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#10587502	—	2	4	no	—
40	#10587502	—	2	4	no	—
41	#10587502	—	2	4	no	—
42	#10587502	—	2	4	no	—
43	#10587489	—	4	4	no	—
44	#10587488	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	#21960	—	17	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
96	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	#2283	—	17	2	no	—
100	#1949	—	17	8	no	—
101	#1808	—	17	2	no	—
102	#1807	—	17	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
117	Dic₁₇	—	8	8	no	—
118	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	—	17	4	no	—
122	C₂×#106	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
125	#383	—	34	2	no	—
126	#382	—	17	4	no	—
127	#381	—	34	2	no	—
128	#380	—	17	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
131	#376	—	34	2	no	—
132	#340	—	17	4	no	—
133	#340	—	17	4	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#3250	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
151	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
155	#107	—	68	4	no	—
156	#106	—	68	4	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
158	#95	—	34	4	no	—
159	#95	—	34	4	no	—
160	#95	—	34	4	no	—
161	#95	—	34	4	no	—
162	C₁₇	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
186	C₄²	—	68	8	no	—
187	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	68	8	no	—
204	C₂×C₄	—	68	8	no	—
205	C₂×C₄	—	68	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	#11762847	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
222	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	136	8	no	—
227	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#11763440	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14540136	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529554	C₂	semidirect
20. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	semidirect
162. C₁₇	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531182	2
#14529554	2
#14528813	2
#14528809	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#21960	17