Subgroups — #17044703

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528811	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762675	—	2	1	no	—
15	#11762669	—	2	1	no	—
16	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587478	—	4	8	no	—
57	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	8	no	—
96	C₂×#3622	—	4	8	no	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#21961	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	#3622	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
134	#2285	—	17	1	no	—
135	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#1947	—	17	4	no	—
137	#1947	—	17	4	no	—
138	#1808	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	—	34	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	—	17	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
167	#384	—	17	2	no	—
168	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	#382	—	2	1	no	—
170	#382	—	34	1	no	—
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	—	17	2	no	—
173	#380	—	34	1	no	—
174	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	#340	—	17	8	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3245	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#3249	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
192	#117	—	4	4	no	—
193	#117	—	68	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	68	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	34	2	no	—
216	#95	—	34	2	no	—
217	C₁₇	#21961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#63228	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#63231	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	17	8	no	—
237	C₂×C₈	—	34	8	no	—
238	C₂×C₈	—	68	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	68	4	no	—
251	C₄²	#63225	1	4	yes	—
252	C₄²	#63225	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#63231	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	#10587478	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63231	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63231	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
290	C₈	—	34	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	C₂×#10587478	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	136	4	no	—
306	C₄	C₂×#10587478	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×#10587478	1	4	yes	—
308	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#11763437	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#10587478	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14537373	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14540091	1	2	yes	—
316	C₂	#14540126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529542	C₂	semidirect
4. #14529540	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊#3622	C₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₁₇	#107	semidirect
217. C₁₇	#21961	semidirect
276. C₂×C₄	#10587478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14531191	2
#14529542	2
#14529540	2
#14528811	2
C₁₇×#2285	2
#21961	17